જો $5 \ cm$ અને $12 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો જે બિંદુએ છેદે છે ત્યાં છેદકોણ $90^{\circ}$ હોય,તો તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ ($cm$ માં) કેટલી થાય?

નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ સર્કિટમાં,$Y$ નું મૂલ્ય શું છે?

ગણ $S=\{x \in R : x^2+30 \leq 11x\}$ પર વિધેય $f(x)=3x^3-18x^2+27x-40$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sec^{\frac{2}{3}} x \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$m$ દળ ધરાવતા કણની સ્થિતિઊર્જા $U(x) = \begin{cases} E_0; & 0 \le x \le 1 \\ 0; & x > 1 \end{cases}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\lambda_1$ અને $\lambda_2$ એ અનુક્રમે $0 \le x \le 1$ અને $x > 1$ માટે ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ છે. જો કણની કુલ ઊર્જા $2E_0$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ કેટલો થશે?

જો $u(x, y)=y \log x+x \log y$ હોય, તો $u_x u_y-u_x \log x-u_y \log y+\log x \log y$ ની કિંમત શું થાય?