mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} left{ {{{l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $\{y\} = y - [y]$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.પ્રથમ,આપણે લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} (1+x)^{\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$e^2 - 7$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $\{y\} = y - [y]$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.પ્રથમ,આપણે લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} (1+x)^{\frac{2}{x}}$ ની ગણતરી કરીએ.પ્રમાણિત લક્ષ સૂત્ર $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} (1+x)^{\frac{1}{x}} = e$ નો ઉપયોગ કરતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} (1+x)^{\frac{2}{x}} = \left( \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} (1+x)^{\frac{1}{x}} ight)^2 = e^2$.અહીં $e \approx 2.718$ હોવાથી,$e^2 \approx 7.389$ થાય.જેમ $x 	o 0^+$,તેમ $(1+x)^{\frac{2}{x}}$ એ $e^2$ ની નજીક પહોંચે છે.તેથી,પૂર્ણાંક ભાગ $[(1+x)^{\frac{2}{x}}]$ ની કિંમત $[e^2] = [7.389] = 7$ થશે.આમ,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \left\{ (1+x)^{\frac{2}{x}} ight\} = e^2 - 7$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left\{ {{{\left( {1 + x} \right)}^{\frac{2}{x}}}} \right\}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $\{.\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે)

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\frac{8 x^2+5 x+3}{2 x^2-7 x-5}\right]^{\frac{4 x+3}{8 x-1}} = $

$\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - \cos 2x} \right)\left( {3 + \cos x} \right)}}{{x\tan 4x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f(x)$ શોધો,જ્યાં $f(x)=|x|-5$ છે.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{e^x - 1}{x} \right)$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module