એકમ આડછેદના ક્ષેત્રફળવાળા પિસ્ટન સાથેના નળાકારમાં એક મોલ આદર્શ વાયુ ભરેલો છે જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યું છે। ખેંચાયા વગરની $L$ લંબાઈની સ્પ્રિંગના એક છેડાને પિસ્ટન સાથે અને બીજા છેડાને નળાકારના તળિયા સાથે જોડેલો છે। સ્પ્રિંગનો અચળાંક $K$ છે। પ્રારંભમાં સ્પ્રિંગ ખેંચાણ વગરની છે અને વાયુ સમતોલનમાં છે। વાયુને ચોક્કસ જથ્થાની ઉષ્મા $Q$ આપતાં તેનું કદ $V_0$ થી $V_1$ થાય છે, તો
$(a)$ તંત્રનું પ્રારંભિક દબાણ કેટલું?
$(b)$ તંત્રનું અંતિમ દબાણ કેટલું?
$(c)$ થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $Q, V_0, V_1, P_a$ અને $K$ વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો।

(N/A) શરૂઆતમાં, સ્પ્રિંગ ખેંચાયેલી નથી, તેથી સ્પ્રિંગ દ્વારા લાગતું બળ શૂન્ય છે। પિસ્ટન વાતાવરણીય દબાણ $P_a$ અને વાયુના દબાણ $P_i$ હેઠળ સંતુલનમાં છે। તેથી, $P_i = P_a$.
$(b)$ જ્યારે કદ $V_0$ થી વધીને $V_1$ થાય છે, ત્યારે પિસ્ટન $x = V_1 - V_0$ જેટલું અંતર કાપે છે (કારણ કે ક્ષેત્રફળ એકમ છે)। હવે સ્પ્રિંગ $x$ જેટલી ખેંચાય છે। અંતિમ દબાણ $P_f$ એ વાતાવરણીય દબાણ, સ્પ્રિંગ બળ અને વાયુના દબાણ દ્વારા સંતુલિત થાય છે: $P_f = P_a + \frac{Kx}{A} = P_a + K(V_1 - V_0)$.
$(c)$ થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ, $Q = \Delta U + W$.
આદર્શ વાયુ માટે, $\Delta U = C_v \Delta T = \frac{C_v}{R} (P_f V_1 - P_i V_0) = \frac{f}{2} (P_f V_1 - P_i V_0)$.
વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $W = \int_{V_0}^{V_1} P \, dV$ છે। દબાણ કદ સાથે રેખીય રીતે બદલાતું હોવાથી, $W = \frac{P_i + P_f}{2} (V_1 - V_0)$.
કિંમતો મૂકતા: $Q = \frac{f}{2} [ (P_a + K(V_1 - V_0)) V_1 - P_a V_0 ] + \frac{P_a + P_a + K(V_1 - V_0)}{2} (V_1 - V_0)$.