उदाहरणों और विशेषताओं के साथ ब्रेविस जालक (Bravais lattices) को समझाइए।

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$14$ ब्रेविस जालक क्रिस्टल जालक में बिंदुओं की विशिष्ट स्थानिक व्यवस्थाएं हैं जो इकाई सेल की समरूपता को बनाए रखती हैं।
इन्हें इकाई सेल के मापदंडों ($a, b, c$ और $\alpha, \beta, \gamma$) के आधार पर $7$ क्रिस्टल प्रणालियों में वर्गीकृत किया गया है।
$1$. घनीय (Cubic): $a=b=c, \alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}$ (उदा.,$NaCl$)।
$2$. द्विसमलंबाक्ष (Tetragonal): $a=b\neq c, \alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}$ (उदा.,$SnO_2$)।
$3$. विषमलंबाक्ष (Orthorhombic): $a\neq b\neq c, \alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}$ (उदा.,$KNO_3$)।
$4$. षट्कोणीय (Hexagonal): $a=b\neq c, \alpha=\beta=90^{\circ}, \gamma=120^{\circ}$ (उदा.,$ZnO$)।
$5$. त्रिसमताक्ष (Rhombohedral): $a=b=c, \alpha=\beta=\gamma\neq 90^{\circ}$ (उदा.,$CaCO_3$)।
$6$. एकनताक्ष (Monoclinic): $a\neq b\neq c, \alpha=\gamma=90^{\circ}, \beta\neq 90^{\circ}$ (उदा.,$\text{Monoclinic } S$)।
$7$. त्रिनताक्ष (Triclinic): $a\neq b\neq c, \alpha\neq \beta\neq \gamma\neq 90^{\circ}$ (उदा.,$K_2Cr_2O_7$)।

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$a = 0.387 \ nm$,$b = 0.387 \ nm$ और $c = 0.504 \ nm$ तथा $\alpha = \beta = 90^{\circ}$ और $\gamma = 120^{\circ}$ इकाई सेल आयाम वाले यौगिक की क्रिस्टल प्रणाली क्या है?

वह क्रिस्टल प्रणाली जिसकी भुजाओं की लंबाई $a \neq b \neq c$ और अक्षीय कोण $\alpha = \beta = \gamma = 90^{\circ}$ हैं,उसे '$x$' कहा जाता है और इसके लिए ब्रेवे जालक (Bravais lattices) की संख्या '$y$' है। $x$ और $y$ हैं:

अंतर स्पष्ट कीजिए:
$(i)$ षट्कोणीय (Hexagonal) और मोनोक्लिनिक एकक कोष्ठिका
$(ii)$ फलक-केंद्रित (Face-centred) और अंत्य-केंद्रित (End-centred) एकक कोष्ठिका।

एक सरल घनीय इकाई सेल में एक क्रिस्टल के तल के अंतःखंड $a$, $b/2$, $3c$ द्वारा दिए गए हैं। मिलर सूचकांक (Miller indices) हैं:

क्रिस्टल जालक (Crystal lattice) की विशेषताएँ बताइए।

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