શું કોઈ સદિશના પરસ્પર લંબ ઘટકોનું મૂલ્ય તે સદિશના મૂલ્ય કરતાં વધુ હોઈ શકે? સમજાવો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ના. ધારો કે એક સદિશ $\vec{A}$ ના દ્વિ-પરિમાણીય સમતલમાં લંબ ઘટકો $A_x$ અને $A_y$ છે.
આ ઘટકો નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$A_x = A \cos \theta$
$A_y = A \sin \theta$
જ્યાં $A$ એ સદિશનું મૂલ્ય છે અને $\theta$ એ $x$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો છે.
$\sin \theta$ અને $\cos \theta$ બંનેનું મહત્તમ મૂલ્ય $1$ હોવાથી,ઘટકો $A_x$ અને $A_y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $A$ જેટલું જ હોઈ શકે (જ્યારે $\theta = 0^\circ$ અથવા $90^\circ$ હોય).
ગાણિતિક રીતે,$|\cos \theta| \le 1$ અને $|\sin \theta| \le 1$ હોવાથી,$|A_x| \le |A|$ અને $|A_y| \le |A|$ થાય.
તેથી,લંબ ઘટકનું મૂલ્ય ક્યારેય મૂળ સદિશના મૂલ્ય કરતાં વધી શકે નહીં.

Explore More

Similar Questions

એક સદિશ $3\,\hat i + \hat j + 2\,\hat k$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. $XY$ સમતલમાં તેની લંબાઈ કેટલી છે?

$P$ અને $Q$ મૂલ્યના બે બળો એક બિંદુ પર કાર્યરત છે અને તેમનું પરિણામી બળ $R$ છે. $P$ ની દિશામાં $R$ નો ઘટક $Q$ જેટલો છે. તો બળો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

Difficult
View Solution

$40 \ N$ ના બળનો એક લંબચોરસ ઘટક $20 \sqrt{3} \ N$ છે. તો બીજો લંબચોરસ ઘટક શું હશે ($N$ માં)?

ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી શરૂ કરીને એક કણ $(x, y)$ સમતલમાં સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે. કોઈ પછીના સમયે તેના યામ $(\sqrt{3}, 3)$ છે. કણનો પથ $x$-અક્ષ સાથે ......... $^o$ નો ખૂણો બનાવે છે.

$xy$-સમતલ પર સદિશ $\vec{r} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ ના પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo