Easy
સાબિત કરો કે કેપેસિટરોના શ્રેણી કે સમાંતર જોડાણમાં,કુલ સંગ્રહિત ઊર્જા એ દરેક કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઊર્જાના સરવાળા જેટલી હોય છે.
કેપેસિટરોના શ્રેણી જોડાણમાં,વિદ્યુતભાર $Q$ અચળ રહે છે.
તેથી,કુલ સંગ્રહિત ઊર્જા:
$U = \frac{Q^2}{2C_{eq}} = \frac{Q^2}{2} \left[ \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots + \frac{1}{C_n} \right]$
$U = \frac{Q^2}{2C_1} + \frac{Q^2}{2C_2} + \dots + \frac{Q^2}{2C_n}$
$U = U_1 + U_2 + \dots + U_n$
કેપેસિટરોના સમાંતર જોડાણમાં,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ અચળ રહે છે.
તેથી,કુલ સંગ્રહિત ઊર્જા:
$U = \frac{1}{2} C_{eq} V^2 = \frac{1}{2} (C_1 + C_2 + \dots + C_n) V^2$
$U = \frac{1}{2} C_1 V^2 + \frac{1}{2} C_2 V^2 + \dots + \frac{1}{2} C_n V^2$
$U = U_1 + U_2 + \dots + U_n$
આમ,કેપેસિટરોના શ્રેણી અને સમાંતર બંને જોડાણોમાં,કુલ સંગ્રહિત ઊર્જા એ વ્યક્તિગત કેપેસિટરોમાં સંગ્રહિત ઊર્જાના સરવાળા જેટલી હોય છે.
તેથી,કુલ સંગ્રહિત ઊર્જા:
$U = \frac{Q^2}{2C_{eq}} = \frac{Q^2}{2} \left[ \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots + \frac{1}{C_n} \right]$
$U = \frac{Q^2}{2C_1} + \frac{Q^2}{2C_2} + \dots + \frac{Q^2}{2C_n}$
$U = U_1 + U_2 + \dots + U_n$
કેપેસિટરોના સમાંતર જોડાણમાં,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ અચળ રહે છે.
તેથી,કુલ સંગ્રહિત ઊર્જા:
$U = \frac{1}{2} C_{eq} V^2 = \frac{1}{2} (C_1 + C_2 + \dots + C_n) V^2$
$U = \frac{1}{2} C_1 V^2 + \frac{1}{2} C_2 V^2 + \dots + \frac{1}{2} C_n V^2$
$U = U_1 + U_2 + \dots + U_n$
આમ,કેપેસિટરોના શ્રેણી અને સમાંતર બંને જોડાણોમાં,કુલ સંગ્રહિત ઊર્જા એ વ્યક્તિગત કેપેસિટરોમાં સંગ્રહિત ઊર્જાના સરવાળા જેટલી હોય છે.
Explore More
Similar Questions
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $V$ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ધરાવતો સ્ત્રોત બે સમાન કેપેસિટરોના સંયોજન સાથે જોડાયેલ છે. જ્યારે કળ $K$ બંધ હોય,ત્યારે સંયોજનમાં સંગ્રહિત કુલ ઉર્જા $E_{1}$ છે. હવે કળ $K$ ખોલવામાં આવે છે અને બંને કેપેસિટરોની પ્લેટો વચ્ચે $K_{d} = 5$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતું ડાયઇલેક્ટ્રિક મૂકવામાં આવે છે. હવે સંયોજનમાં સંગ્રહિત કુલ ઉર્જા $E_{2}$ છે. ગુણોત્તર $E_{1} / E_{2}$ કેટલો થશે?
DifficultJEE MAIN 2022
View Solution$6 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળીય કવચની અંદર $4 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતો ગોળો સમકેન્દ્રિત રીતે મૂકવામાં આવ્યો છે. બહારના ગોળીય કવચને ગ્રાઉન્ડ કરેલ છે. જો અંદરના ગોળાનો વિદ્યુતસ્થિતિમાન $3 \ e.s.u.$ હોય,તો તેના પરનો વિદ્યુતભાર $e.s.u.$ માં કેટલો હશે?
Medium
View Solution$10^{-8} \ C$ નો એક ધન બિંદુવત વિદ્યુતભાર $10 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તટસ્થ વાહક ગોળાના કેન્દ્રથી $20 \ cm$ અંતરે રાખેલ છે. ત્યારબાદ ગોળાને અર્થિંગ કરવામાં આવે છે અને ગોળા પરનો વિદ્યુતભાર માપવામાં આવે છે. અર્થિંગ દૂર કરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ બિંદુવત વિદ્યુતભારને ગોળાના કેન્દ્રથી ત્રિજ્યાવર્તી દિશામાં $10 \ cm$ દૂર ખસેડવામાં આવે છે. $\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \ N \cdot m^2 / C^2$ લેતા,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે:
$(A)$ અર્થિંગ કરતા પહેલા,ગોળાનું સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન $450 \ V$ છે.
$(B)$ અર્થિંગને કારણે ગોળામાંથી જમીનમાં વહેતો વિદ્યુતભાર $5 \times 10^{-9} \ C$ છે.
$(C)$ અર્થિંગ દૂર કર્યા પછી,ગોળા પરનો વિદ્યુતભાર $-5 \times 10^{-9} \ C$ છે.
$(D)$ ગોળાનું અંતિમ સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન $300 \ V$ છે.
$(A)$ અર્થિંગ કરતા પહેલા,ગોળાનું સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન $450 \ V$ છે.
$(B)$ અર્થિંગને કારણે ગોળામાંથી જમીનમાં વહેતો વિદ્યુતભાર $5 \times 10^{-9} \ C$ છે.
$(C)$ અર્થિંગ દૂર કર્યા પછી,ગોળા પરનો વિદ્યુતભાર $-5 \times 10^{-9} \ C$ છે.
$(D)$ ગોળાનું અંતિમ સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન $300 \ V$ છે.
એક સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = 4 \times 10^5 \, Vm^{-1}$ ઋણ $x$-અક્ષની દિશામાં છે,જેથી ઉગમબિંદુ પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન શૂન્ય છે. $-200 \, \mu C$ નો વિદ્યુતભાર ઉગમબિંદુ પર અને $+200 \, \mu C$ નો વિદ્યુતભાર $(3 \, m, 0)$ પર મૂકવામાં આવે છે. તંત્રની સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા ........... $J$ છે.
Medium
View Solutionએક $4\,\mu F$ ના કેપેસિટરને બીજા $8\,\mu F$ ના કેપેસિટર સાથે સમાંતર જોડવામાં આવે છે. ત્યારબાદ આ બંને કેપેસિટરના જોડાણને $12\,\mu F$ ના કેપેસિટર સાથે શ્રેણીમાં જોડીને $20\;V$ ના વોલ્ટેજ આપવામાં આવે છે. $4\,\mu F$ ના કેપેસિટરની પ્લેટ પરનો વિદ્યુતભાર......$\mu C$ છે.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo