$r$ त्रिज्या और $\theta$ ढलान वाले चिकने वक्राकार मार्ग पर गति कर रहे वाहन की अधिकतम सुरक्षित गति का सूत्र लिखिए।

राष्ट्रीय राजमार्ग पर एक घुमावदार सड़क की त्रिज्या $R$ है। सड़क की चौड़ाई $b$ है। सड़क के बाहरी किनारे को आंतरिक किनारे के सापेक्ष $h$ ऊंचाई तक उठाया गया है ताकि $v$ वेग वाली कार उस पर सुरक्षित रूप से गुजर सके। $h$ का मान क्या है?

एक सड़क $10\, m$ चौड़ी है। इसकी वक्रता त्रिज्या $50\, m$ है। बाहरी किनारा भीतरी किनारे से $1.5\, m$ की ऊँचाई पर है। यह सड़क ........ $m/s$ के वेग के लिए सबसे उपयुक्त है। ($.5$ में)

एक रेलवे लाइन को $1000 \ m$ त्रिज्या के वृत्ताकार चाप पर ले जाया जाता है,और बाहरी रेल को आंतरिक रेल से $h \ m$ ऊपर उठाकर बैंकिंग की जाती है। यदि $10 \ ms^{-1}$ की गति से वक्र पर यात्रा करने वाली ट्रेन पर आंतरिक रेल पर लगने वाला पार्श्व बल (lateral force),$20 \ ms^{-1}$ की गति पर बाहरी रेल पर लगने वाले पार्श्व बल के बराबर है,तो $4g \tan \theta$ का मान क्या होगा? (रेलों के बीच की दूरी $1.5 \ m$ है)

रेलवे वक्र पर,बाहरी पटरी को अंदरूनी पटरी से ऊँचा रखा जाता है ताकि पटरियों के शीर्ष द्वारा रेल कार के पहियों पर लगाया गया परिणामी बल:

क्या समतल वृत्ताकार पथ पर वाहन की गति वाहन के द्रव्यमान पर निर्भर करती है?