कौन सी भौतिक राशि प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ टक्कर दोनों में संरक्षित रहती है?

एक टेनिस गेंद को एक क्षैतिज चिकनी सतह पर गिराया जाता है। सतह से टकराने के बाद यह अपनी मूल स्थिति में वापस उछलती है। टक्कर के दौरान गेंद पर लगने वाला बल गेंद के संपीड़न की लंबाई के समानुपाती होता है। निम्नलिखित में से कौन सा रेखाचित्र समय $t$ के साथ इसकी गतिज ऊर्जा $K$ के परिवर्तन का सबसे उपयुक्त वर्णन करता है? चित्र केवल वर्णनात्मक हैं और पैमाने के अनुसार नहीं हैं।

$1 \, kg$ का एक बिंदु द्रव्यमान $5 \, kg$ के स्थिर बिंदु द्रव्यमान के साथ प्रत्यास्थ रूप से टकराता है। टक्कर के बाद, $1 \, kg$ द्रव्यमान अपनी दिशा उलट देता है और $2 \, m/s$ की गति से चलता है। इन दो द्रव्यमानों की प्रणाली के लिए निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ प्रणाली का कुल संवेग $3 \, kg \cdot m/s$ है
$(B)$ टक्कर के बाद $5 \, kg$ द्रव्यमान का संवेग $4 \, kg \cdot m/s$ है
$(C)$ द्रव्यमान केंद्र की गतिज ऊर्जा $0.75 \, J$ है
$(D)$ प्रणाली की कुल गतिज ऊर्जा $4 \, J$ है

एक सामान्य टक्कर में स्थिर रहने वाली राशियाँ हैं

$m$ द्रव्यमान के दो ब्लॉक $A$ और $B$,$L$ प्राकृतिक लंबाई और $K$ स्प्रिंग नियतांक वाली द्रव्यमानहीन स्प्रिंग से जुड़े हैं। ब्लॉक शुरू में एक चिकने क्षैतिज फर्श पर रखे गए हैं और स्प्रिंग अपनी प्राकृतिक लंबाई पर है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। $m$ द्रव्यमान का एक तीसरा समान ब्लॉक $C$,$A$ और $B$ को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश $v$ चाल से गति करता है और $A$ से टकराता है। तो:

$100\, m/s$ के वेग से चलती हुई एक गोली समान मोटाई के दो तख्तों को ठीक-ठीक भेद सकती है। जब वेग को दोगुना कर दिया जाए,तो उसी गोली द्वारा भेदे जाने वाले ऐसे तख्तों की संख्या क्या होगी?