$m$ દળના પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી અનંત અંતરે મોકલવા માટે જરૂરી ગતિઊર્જા શોધો.

$6 \times 10^{24} \,kg$ $\text{દળને એક નક્કર ગોળાના સ્વરૂપમાં એવી રીતે સંકુચિત કરવામાં આવે છે કે તેની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ } 3 \times 10^4 \,ms^{-1} \text{ થાય. તો ગોળાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે } (km \text{ માં)? (સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક } G = 6.66 \times 10^{-11} \,N \,m^2 \,kg^{-2})$

$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટીથી $4R_e$ ઊંચાઈ પર સ્થિત છે,જ્યાં $R_e$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. પદાર્થ પલાયન કરી શકે તે માટે તેને કેટલી ન્યૂનતમ ઊર્જા આપવી જોઈએ?

પૃથ્વી પરથી કોઈ પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ પૃથ્વીના દળ $(M)$,તેની સરેરાશ ઘનતા $(\rho)$,તેની ત્રિજ્યા $(R)$ અને ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $(G)$ પર આધાર રાખે છે. તેથી,નિષ્ક્રમણ વેગનું સૂત્ર શું છે?

પૃથ્વીની સપાટીની ખૂબ નજીક ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહ માટે તેની નિષ્ક્રમણ ઝડપ $(v_{e})$ અને તેની કક્ષીય ઝડપ $(v_{0})$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $A$ અને બીજાને કારણ $R$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $A$: પૃથ્વી પર વાતાવરણ છે જ્યારે ચંદ્ર પર કોઈ વાતાવરણ નથી.
કારણ $R$: પૃથ્વીની સરખામણીમાં ચંદ્ર પર નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) ખૂબ જ ઓછો છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો: