ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(a)$ સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણ કરતા મંગળ ગ્રહનો આવર્તકાળ,બુધ ગ્રહના આવર્તકાળ કરતા $8$ ગણો છે. જો સૂર્યથી બુધનું અંતર $5.79 \times 10^{10} \, m$ હોય,તો સૂર્યથી મંગળનું અંતર આશરે ....... છે.
$(b)$ જો પદાર્થનું પૃથ્વી પર દળ $m \, kg$ હોય,તો તે જ પદાર્થનું ચંદ્ર પર દળ ........... થાય.
$(c)$ પૃથ્વીની સપાટીથી ભૂ-સ્થિર ઉપગ્રહની ઊંચાઈ આશરે ........ છે.
$(d)$ $m_1 = m_2 = 1 \, kg$ દળવાળા બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર $1 \, mm$ હોય,તો તેમની વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય ........... થાય. $[G = 6.67 \times 10^{-11} \, SI \text{ એકમ}]$

(A) કેપ્લરના ત્રીજા નિયમ મુજબ,$T^2 \propto r^3$,તેથી $r \propto T^{2/3}$. આપેલ છે કે $T_M = 8 T_m$,તેથી $r_M = r_m \times (8)^{2/3} = 5.79 \times 10^{10} \times 4 = 23.16 \times 10^{10} \, m$.
$(b)$ દળ એ દ્રવ્યનો આંતરિક ગુણધર્મ છે અને તે સ્થાન બદલાવા છતાં અચળ રહે છે. તેથી,ચંદ્ર પર પણ દળ $m \, kg$ જ રહેશે.
$(c)$ ભૂ-સ્થિર ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી આશરે $35,800 \, km$ ની ઊંચાઈએ ભ્રમણ કરે છે.
$(d)$ ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,$F = \frac{G m_1 m_2}{r^2}$. અહીં $m_1 = 1 \, kg$,$m_2 = 1 \, kg$,$r = 1 \, mm = 10^{-3} \, m$. તેથી,$F = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 1 \times 1}{(10^{-3})^2} = 6.67 \times 10^{-11} \times 10^6 = 6.67 \times 10^{-5} \, N$.