નીચે આપેલા વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(a)$ પૃથ્વીની સપાટીથી $d$ જેટલી ઊંડાઈએ જતાં ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય વધે છે.
$(b)$ જો પૃથ્વીની સપાટી પર $m$ દળના પદાર્થ માટે નિષ્ક્રમણ ઝડપ $11.2 \, km/s$ હોય,તો $2m$ દળના પદાર્થ માટે નિષ્ક્રમણ ઝડપ $22.4 \, km/s$ થાય.
$(c)$ જો પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષી આકર્ષણ એકાએક અદશ્ય થઈ જાય,તો પદાર્થનું દળ શૂન્ય થઈ જાય છે,પરંતુ તેનું વજન સમાન રહે છે.

એક સમાન ઘનતા અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નક્કર ગોળાને કારણે,ગોળાના કેન્દ્રથી $3 R$ અંતરે રહેલા કણ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_1$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હવે ગોળામાં $(R / 2)$ ત્રિજ્યાનો એક ગોળાકાર કાણું પાડવામાં આવે છે. હવે આ કાણાવાળો ગોળો તે જ કણ પર $F_2$ બળ લગાડે છે. $F_1$ અને $F_2$ નો ગુણોત્તર શોધો.

પૃથ્વીથી ચંદ્ર અને સૂર્યનું સરેરાશ અંતર અનુક્રમે $0.4 \times 10^6 \, km$ અને $150 \times 10^6 \, km$ લો. તેમના દળ અનુક્રમે $8 \times 10^{22} \, kg$ અને $2 \times 10^{30} \, kg$ છે. પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6400 \, km$ છે. ધારો કે $\Delta F_1$ એ પૃથ્વી પરના સૌથી નજીકના અને સૌથી દૂરના બિંદુઓ પર ચંદ્ર દ્વારા લગાડવામાં આવતા બળોનો તફાવત છે અને $\Delta F_2$ એ પૃથ્વી પરના સૌથી નજીકના અને સૌથી દૂરના બિંદુઓ પર સૂર્ય દ્વારા લગાડવામાં આવતા બળનો તફાવત છે. તો,$\frac{\Delta F_1}{\Delta F_2}$ ની સૌથી નજીકની સંખ્યા કઈ છે?

પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર $(r)$ સાથે ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જા $(E_t)$,ગતિ ઉર્જા $(E_k)$ અને સ્થિતિ ઉર્જા $(U)$ ના ફેરફારને દર્શાવતો સાચો આલેખ કયો છે?

$Assertion$ (વિધાન) : પૃથ્વી ધીમી પડી રહી છે અને પરિણામે ચંદ્ર તેની નજીક આવી રહ્યો છે.
$Reason$ (કારણ) : પૃથ્વી-ચંદ્ર તંત્રનું કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત નથી.

$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ $M$ દળના તારાથી $a$ અંતરે છે। ઉપગ્રહની ઝડપ $u$ છે। ધારો કે સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ $F = -G \frac{Mm}{r^2}$ ને બદલે $F = -G \frac{Mm}{r^{2.1}}$ છે। જ્યારે ઉપગ્રહ તારાથી $b$ અંતરે હોય ત્યારે તેની ઝડપ શોધો।