ચાકગતિમાં જડત્વની ચાકમાત્રા અને ટૉર્કને અનુરૂપ રેખીય ગતિમાં સમતુલ્ય રાશિઓ જણાવો.

$m$ અને $4m$ દળ ધરાવતી બે પાતળી વર્તુળાકાર તકતીઓ,જેની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $a$ અને $2a$ છે,તેમને તેમના કેન્દ્રોમાંથી પસાર થતા $l=\sqrt{24}a$ લંબાઈના દળરહિત સખત સળિયા વડે મજબૂત રીતે જોડવામાં આવી છે. આ રચનાને એક સપાટ સપાટી પર મૂકવામાં આવે છે અને તેને સરક્યા વિના ગબડાવવામાં આવે છે જેથી સળિયાની ધરીની આસપાસ કોણીય ઝડપ $\omega$ થાય. બિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે સમગ્ર રચનાનું કોણીય વેગમાન $\vec{L}$ છે (આકૃતિ જુઓ). નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ રચનાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $z$-ધરીની આસપાસ $\omega/5$ ની કોણીય ઝડપ સાથે ફરે છે
$(B)$ બિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે રચનાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું કોણીય વેગમાન $81ma^2\omega$ છે
$(C)$ તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષે રચનાનું કોણીય વેગમાન $17ma^2\omega/2$ છે
$(D)$ $\vec{L}$ ના $z$-ઘટકનું મૂલ્ય $55ma^2\omega$ છે

બે પદાર્થોની તેમની ભ્રમણ અક્ષ પર જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે $I_1 = I$ અને $I_2 = 2I$ છે. જો તેમની ચાકગતિ ઊર્જા સમાન હોય,તો તેમના કોણીય વેગમાનનો ગુણોત્તર શું થશે?

એક રીંગ,એક નક્કર ગોળો અને એક પાતળી તકતી (ડિસ્ક) જેમના દળ અલગ-અલગ છે,તે સમાન ગતિઊર્જા સાથે ફરે છે. તેમને રોકવા માટે સમાન ટોર્ક લગાડવામાં આવે છે. સ્થિર થતા પહેલા કોણ સૌથી ઓછી સંખ્યામાં પરિભ્રમણ કરશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નક્કર ગોળામાંથી મહત્તમ શક્ય કદનો સમઘન કાપવામાં આવે છે. તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેની એક સપાટીને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને સમઘનની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

એક ખોટા ત્રાજવામાં એક પલ્લામાં મૂકવામાં આવે ત્યારે એક પદાર્થનું વજન $6$ g અને બીજા પલ્લામાં મૂકવામાં આવે ત્યારે $24$ g થાય છે. જો બંને પલ્લા ખાલી હોય ત્યારે ત્રાજવાનો દાંડો સમક્ષિતિજ રહેતો હોય,તો પદાર્થનું સાચું વજન ....... g છે.