sumlimits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણધર્મ જાણીએ છીએ: $^{n}{C_{r}} = ^{n}{C_{n-r}}$.તેથી,$^{n+r}{C_{n}} = ^{n+r}{C_{(n+r)-n}} = ^{n+r}{C_{r}}$.આપણે સરવાળો $S

Vedclass · Accepted Answer

$^{n + m + 1}{C_{n + 1}}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણધર્મ જાણીએ છીએ: $^{n}{C_{r}} = ^{n}{C_{n-r}}$.તેથી,$^{n+r}{C_{n}} = ^{n+r}{C_{(n+r)-n}} = ^{n+r}{C_{r}}$.આપણે સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{m} {^{n+r}{C_{r}}} = ^{n}{C_{0}} + ^{n+1}{C_{1}} + ^{n+2}{C_{2}} + \dots + ^{n+m}{C_{m}}$ ની ગણતરી કરવાની છે.હોકી-સ્ટિક ઓળખનો ઉપયોગ કરતા,જે જણાવે છે કે $\sum_{i=r}^{n} {^{i}{C_{r}}} = ^{n+1}{C_{r+1}}$,આપણે આપણા સરવાળાને ફરીથી લખી શકીએ છીએ.અહીં,સરવાળો $\sum_{r=0}^{m} {^{n+r}{C_{r}}}$ છે.ઓળખ $\sum_{k=0}^{m} {^{n+k}{C_{k}}} = ^{n+m+1}{C_{m}}$ મુજબ.કારણ કે $^{n+m+1}{C_{m}} = ^{n+m+1}{C_{(n+m+1)-m}} = ^{n+m+1}{C_{n+1}}$.તેથી,સરવાળો $^{n+m+1}{C_{n+1}}$ બરાબર છે.

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

Similar Questions

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $3$ અલગ-અલગ અંકોની કેટલી બેકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય? (પુનરાવર્તન માન્ય નથી)

$5$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓને એક હારમાં કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન બેસે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module