cosec^2 theta = frac{4xy}{(x + y)^2} ત્યારે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,સમાંતર મધ્યક એ ગુણોત્તર મધ્યક કરતા મોટો અથવા તેના જેટલો હોય છે,એટલે કે $\frac{x+y}{2} \g

Vedclass · Accepted Answer

$x = y, x 
eq 0$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,સમાંતર મધ્યક એ ગુણોત્તર મધ્યક કરતા મોટો અથવા તેના જેટલો હોય છે,એટલે કે $\frac{x+y}{2} \geq \sqrt{xy}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $\frac{(x+y)^2}{4} \geq xy$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{4xy}{(x+y)^2} \leq 1$.બધી વાસ્તવિક કિંમતો $	heta$ માટે $cosec^2 	heta \geq 1$ હોવાથી,સમીકરણ $cosec^2 	heta = \frac{4xy}{(x+y)^2}$ ત્યારે જ શક્ય છે જો બંને બાજુ $1$ હોય.આ માટે $\frac{4xy}{(x+y)^2} = 1$ હોવું જરૂરી છે,જેનું સાદું રૂપ આપતા $4xy = (x+y)^2$ અથવા $(x-y)^2 = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = y$.વધુમાં,જો છેદ શૂન્ય હોય તો $cosec^2 	heta$ અવ્યાખ્યાયિત થાય છે,તેથી $x+y 
eq 0$ હોવું જોઈએ. $x=y$ હોવાથી,આનો અર્થ $2x 
eq 0$ થાય છે,એટલે કે $x 
eq 0$.આમ,શરત $x = y$ અને $x 
eq 0$ છે.

$cosec^2 \theta = \frac{4xy}{(x + y)^2}$ ત્યારે જ સાચું છે જો

Similar Questions

જો $\cos x + \cos^2 x = 1$ હોય,તો $\sin^2 x + \sin^4 x$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $\theta = 45^{\circ}$ હોય ત્યારે $(\sec \theta + \operatorname{cosec} \theta)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ($\sqrt{2}$ માં)?

$\frac{\sin A - 2 \sin^3 A}{2 \cos^3 A - \cos A}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$(8 \sec^2 \theta + 2 \cos^2 \theta)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\cos^2 10^\circ - \cos 10^\circ \cos 50^\circ + \cos^2 50^\circ$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module