n^{2}-1,8 से विभाज्य है,यदि n एक | vedclass

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Question

(A) माना $a = n^{2} - 1$.स्थिति $I$: यदि $n$ एक सम पूर्णांक है,तो माना $n = 2k$ किसी पूर्णांक $k$ के लिए।तब $a = (2k)^{2} - 1 = 4k^{2} - 1$. यह हमेशा

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विषम पूर्णांक है

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(A) माना $a = n^{2} - 1$.स्थिति $I$: यदि $n$ एक सम पूर्णांक है,तो माना $n = 2k$ किसी पूर्णांक $k$ के लिए।तब $a = (2k)^{2} - 1 = 4k^{2} - 1$. यह हमेशा एक विषम संख्या है,इसलिए यह $8$ से विभाज्य नहीं हो सकती।स्थिति $II$: यदि $n$ एक विषम पूर्णांक है,तो माना $n = 2k + 1$ किसी पूर्णांक $k$ के लिए।तब $a = (2k + 1)^{2} - 1 = (4k^{2} + 4k + 1) - 1 = 4k^{2} + 4k = 4k(k + 1)$.चूंकि $k$ और $k + 1$ क्रमागत पूर्णांक हैं,इसलिए उनमें से एक सम संख्या होगी। अतः,गुणनफल $k(k + 1)$,$2$ से विभाज्य है।माना $k(k + 1) = 2m$ किसी पूर्णांक $m$ के लिए।तब $a = 4(2m) = 8m$.अतः,चूँकि $a$,$8$ का गुणज है,इसलिए जब भी $n$ एक विषम पूर्णांक होता है,तो $n^{2} - 1$,$8$ से विभाज्य होता है।

$n^{2}-1$,$8$ से विभाज्य है,यदि $n$ एक

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किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,सिद्ध कीजिए कि $n^{3}-n$,$6$ से विभाज्य है।

$g.c.d. (a, b) \times l.c.m. (a, b) = a \times b$ तथ्य का उपयोग करके,$l.c.m. (26, 91)$ ज्ञात कीजिए।

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