$ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा $2a$ है। इसके प्रत्येक शीर्षलंब (altitude) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना कि $\triangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है और $AD$ उसका शीर्षलंब है।
हम जानते हैं कि समबाहु त्रिभुज में शीर्षलंब सम्मुख भुजा को समद्विभाजित करता है।
$\therefore BD = DC = a$
$\triangle ADB$ में,$\angle ADB = 90^{\circ}$ है।
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AD^2 + DB^2 = AB^2$
$\Rightarrow AD^2 + a^2 = (2a)^2$
$\Rightarrow AD^2 + a^2 = 4a^2$
$\Rightarrow AD^2 = 3a^2$
$\Rightarrow AD = a\sqrt{3}$
एक समबाहु त्रिभुज में,सभी शीर्षलंब लंबाई में समान होते हैं।
अतः,प्रत्येक शीर्षलंब की लंबाई $a\sqrt{3}$ होगी।