$AB$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે અને $AC$ એ કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળની જીવા છે,જેથી $\angle BAC = 30^{\circ}$ થાય. $C$ આગળનો સ્પર્શક લંબાવેલ $AB$ ને બિંદુ $D$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $BC = BD$.

(N/A) $1$. $\triangle ABC$ માં,$\angle ACB = 90^{\circ}$ (અર્ધવર્તુળમાં બનતો ખૂણો).
$2$. $\triangle ABC$ માં,$\angle ABC = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 30^{\circ}) = 60^{\circ}$.
$3$. સ્પર્શક અને જીવા વચ્ચેનો ખૂણો તે જીવા દ્વારા એકાંતર વૃત્તખંડમાં બનતા ખૂણા જેટલો હોય છે,તેથી $\angle BCD = \angle BAC = 30^{\circ}$.
$4$. $\triangle BCD$ માં,$\angle CBD = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$ (રૈખિક જોડ).
$5$. $\triangle BCD$ માં,$\angle BDC = 180^{\circ} - (120^{\circ} + 30^{\circ}) = 30^{\circ}$.
$6$. અહીં $\angle BCD = \angle BDC = 30^{\circ}$ હોવાથી,$\triangle BCD$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે,તેથી $BC = BD$.