$AB$ एक रेखाखंड है और रेखा $l$ इसका लंब समद्विभाजक है। यदि एक बिंदु $P$,$l$ पर स्थित है,तो दर्शाइए कि $P$,$A$ और $B$ से समदूरस्थ है।
(N/A) रेखा $l$,$AB$ का लंब समद्विभाजक है और यह $C$ से होकर गुजरती है,जो $AB$ का मध्य-बिंदु है (आकृति देखें)।
हमें यह दर्शाना है कि $PA = PB$ है।
$\Delta PCA$ और $\Delta PCB$ पर विचार करें।
इन त्रिभुजों में:
$AC = BC$ ($C$,$AB$ का मध्य-बिंदु है)
$\angle PCA = \angle PCB = 90^\circ$ (दिया है,क्योंकि $l$ लंब समद्विभाजक है)
$PC = PC$ (उभयनिष्ठ भुजा)
अतः,$SAS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा,$\Delta PCA \cong \Delta PCB$ है।
चूँकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$।
इस प्रकार,$PA = PB$,जिसका अर्थ है कि $P$,$A$ और $B$ से समदूरस्थ है।
हमें यह दर्शाना है कि $PA = PB$ है।
$\Delta PCA$ और $\Delta PCB$ पर विचार करें।
इन त्रिभुजों में:
$AC = BC$ ($C$,$AB$ का मध्य-बिंदु है)
$\angle PCA = \angle PCB = 90^\circ$ (दिया है,क्योंकि $l$ लंब समद्विभाजक है)
$PC = PC$ (उभयनिष्ठ भुजा)
अतः,$SAS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा,$\Delta PCA \cong \Delta PCB$ है।
चूँकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$।
इस प्रकार,$PA = PB$,जिसका अर्थ है कि $P$,$A$ और $B$ से समदूरस्थ है।
Explore More
Similar Questions
एक त्रिभुज के भीतर एक ऐसा बिंदु ज्ञात कीजिए जो त्रिभुज की सभी भुजाओं से समान दूरी पर हो।
Medium
View Solution$ABC$ एक त्रिभुज है। $\Delta ABC$ के आंतरिक भाग में एक ऐसा बिंदु ज्ञात कीजिए जो $\Delta ABC$ के सभी शीर्षों से समान दूरी पर हो।
Medium
View Solutionसमकोण त्रिभुज $ABC$ में,$C$ पर समकोण है,$M$ कर्ण $AB$ का मध्य-बिंदु है। $C$ को $M$ से मिलाकर $D$ तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि $DM = CM$ है। बिंदु $D$ को बिंदु $B$ से जोड़ा गया है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि:
$(i)$ $\Delta AMC \cong \Delta BMD$
$(ii)$ $\angle DBC$ एक समकोण है।
$(iii)$ $\Delta DBC \cong \Delta ACB$
$(iv)$ $CM = \frac{1}{2} AB$
$(i)$ $\Delta AMC \cong \Delta BMD$
$(ii)$ $\angle DBC$ एक समकोण है।
$(iii)$ $\Delta DBC \cong \Delta ACB$
$(iv)$ $CM = \frac{1}{2} AB$
Difficult
View Solution$\Delta ABC$ और $\Delta DBC$ एक ही आधार $BC$ पर स्थित दो समद्विबाहु त्रिभुज हैं और शीर्ष $A$ और $D$ भुजा $BC$ के एक ही ओर स्थित हैं (आकृति देखें)। यदि $AD$ को बढ़ाने पर वह $BC$ को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो दर्शाइए कि:
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$,$\angle A$ और $\angle D$ दोनों को समद्विभाजित करता है।
$(iv)$ $AP$,$BC$ का लंब समद्विभाजक है।
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$,$\angle A$ और $\angle D$ दोनों को समद्विभाजित करता है।
$(iv)$ $AP$,$BC$ का लंब समद्विभाजक है।
Difficult
View Solution$AD$ एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ का शीर्षलंब है जिसमें $AB = AC$ है। दर्शाइए कि:
$(i)$ $AD$,$BC$ को समद्विभाजित करता है।
$(ii)$ $AD$,$\angle A$ को समद्विभाजित करता है।
$(i)$ $AD$,$BC$ को समद्विभाजित करता है।
$(ii)$ $AD$,$\angle A$ को समद्विभाजित करता है।
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo