$ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB \parallel CD$ અને $AD = BC$ છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\Delta ABC \cong \Delta BAD$.

(N/A) $\Delta ABC \cong \Delta BAD$ સાબિત કરવા માટે:
રચના: $AB$ ને લંબાવો અને $C$ માંથી $DA$ ને સમાંતર રેખા દોરો જે લંબાવેલ $AB$ ને $E$ માં છેદે.
$1$. $AD \parallel CE$ અને $AE \parallel DC$ હોવાથી,$AECD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
$2$. તેથી,$AD = CE$ (સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ).
$3$. આપેલ છે કે $AD = BC$,તેથી $BC = CE$. આમ,$\Delta BCE$ માં $\angle CEB = \angle CBE$ (સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણા).
$4$. વળી,$\angle ABC + \angle CBE = 180^{\circ}$ (રૈખિક જોડના ખૂણા) અને $\angle BAD + \angle ADC = 180^{\circ}$ (ક્રમિક અંતઃકોણ).
$5$. $AD \parallel CE$ હોવાથી,$\angle ADC + \angle DCE = 180^{\circ}$.
$6$. આની સરખામણી કરતા,આપણે સાબિત કરી શકીએ કે $\angle ABC = \angle BAD$.
$7$. $\Delta ABC$ અને $\Delta BAD$ માં:
- $AB = BA$ (સામાન્ય બાજુ)
- $BC = AD$ (આપેલ છે)
- $\angle ABC = \angle BAD$ (ઉપર સાબિત કર્યા મુજબ)
$8$. $SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta ABC \cong \Delta BAD$.