$O$,समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के विकर्ण $PR$ पर स्थित कोई बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(\triangle PSO) = \operatorname{ar}(\triangle PQO)$ है।

(N/A) माना कि समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के विकर्ण $PR$ और $SQ$ बिंदु $M$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
चूँकि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं,इसलिए $M$,$PR$ और $SQ$ का मध्य-बिंदु है। अतः,$SM = MQ$ है।
$\triangle PQS$ में,$PM$ एक माध्यिका है क्योंकि $M$,$SQ$ का मध्य-बिंदु है।
चूँकि त्रिभुज की माध्यिका उसे समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है,इसलिए:
$\operatorname{ar}(\triangle PSM) = \operatorname{ar}(\triangle PQM) \quad \dots(1)$
इसी प्रकार,$\triangle OQS$ में,$OM$ एक माध्यिका है क्योंकि $M$,$SQ$ का मध्य-बिंदु है।
इसलिए,$\operatorname{ar}(\triangle OSM) = \operatorname{ar}(\triangle OQM) \quad \dots(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\operatorname{ar}(\triangle PSM) + \operatorname{ar}(\triangle OSM) = \operatorname{ar}(\triangle PQM) + \operatorname{ar}(\triangle OQM)$
$\operatorname{ar}(\triangle PSO) = \operatorname{ar}(\triangle PQO)$
अतः,यह सिद्ध हुआ।