$P$ એ $\angle ABC$ ના દ્વિભાજક પરનું એક બિંદુ છે. જો $P$ માંથી પસાર થતી અને $BA$ ને સમાંતર રેખા $BC$ ને $Q$ માં મળે,તો સાબિત કરો કે $\triangle BPQ$ એ સમদ্বિબાજુ ત્રિકોણ છે.

(N/A) આપણે સાબિત કરવાનું છે કે $\triangle BPQ$ એ સમদ্বિબાજુ ત્રિકોણ છે.
આપેલ છે કે $BP$ એ $\angle ABC$ નો દ્વિભાજક છે,તેથી:
$\angle 1 = \angle 2$ .....$(1)$
કારણ કે $PQ \parallel BA$ અને $BP$ એ છેદિકા છે,તેથી યુગ્મકોણ સમાન હોય છે:
$\angle 1 = \angle 3$ .....$(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\angle 2 = \angle 3$
$\triangle BPQ$ માં,કારણ કે $\angle 2 = \angle 3$,તેથી આ સમાન ખૂણાઓની સામેની બાજુઓ સમાન હોવી જોઈએ:
$PQ = BQ$
કારણ કે $\triangle BPQ$ ની બે બાજુઓ સમાન છે,તેથી $\triangle BPQ$ એ સમদ্বિબાજુ ત્રિકોણ છે.