$(5 x+3)(5 x-3) = \dots$

बहुपद $p(x) = x^{2} - 7x + 12$ का मान $x = 3$ पर ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:
$p(x) = \frac{2}{3}x + \frac{5}{4}$

शेषफल प्रमेय (Remainder Theorem) का उपयोग करके,जब $p(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4x + 50$ को $g(x) = x - 3$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
एक द्विपद में अधिकतम दो पद हो सकते हैं।

$p(x) = x^{3} + 2x^{2} - 5ax - 7$ को $(x + 1)$ से विभाजित करने पर शेषफल $R_{1}$ प्राप्त होता है और $q(x) = x^{3} + ax^{2} - 12x + 6$ को $(x - 2)$ से विभाजित करने पर शेषफल $R_{2}$ प्राप्त होता है। यदि $2R_{1} + R_{2} = 6$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।