$(a)$ गोलीय दर्पण के लिए वस्तु दूरी,प्रतिबिंब दूरी और फोकस दूरी के बीच संबंध बताइए।
$(b)$ अवतल दर्पण के ध्रुव और फोकस के बीच रखी वस्तु के प्रतिबिंब को दर्शाने के लिए एक किरण आरेख खींचिए।
$(c)$ $15\, cm$ फोकस दूरी वाला एक अवतल दर्पण,दर्पण से $10\, cm$ की दूरी पर रखी वस्तु का प्रतिबिंब बनाता है। इसके द्वारा बने प्रतिबिंब की स्थिति,प्रकृति और आकार ज्ञात कीजिए।

(N/A) दर्पण सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ है,जहाँ $f$ फोकस दूरी है,$v$ प्रतिबिंब दूरी है,और $u$ वस्तु दूरी है।
$(b)$ किरण आरेख दर्शाता है कि जब वस्तु को अवतल दर्पण के ध्रुव $(P)$ और फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है,तो दर्पण के पीछे एक आभासी,सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनता है।
$(c)$ दिया गया है:
अवतल दर्पण की फोकस दूरी,$f = -15\, cm$
वस्तु दूरी,$u = -10\, cm$
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{-10} = -\frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{-2 + 3}{30} = \frac{1}{30}$
अतः,$v = +30\, cm$.
चूँकि $v$ धनात्मक है,प्रतिबिंब दर्पण के पीछे $30\, cm$ की दूरी पर बनता है।
प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित है (क्योंकि आवर्धन $m = -\frac{v}{u} = -\frac{30}{-10} = +3$)।