$(a)$ જો કોઈ વ્યક્તિ દૂરની દ્રષ્ટિ માટે $-6\, D$ પાવરના લેન્સ પહેરે છે અને તેની નજીકની દ્રષ્ટિ સુધારવા માટે તેને $+2\, D$ ના લેન્સની જરૂર છે. બંને કિસ્સામાં લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ નક્કી કરો.
$(b)$ નીચેની કુદરતી ઘટનાઓ માટે કારણ આપો:
$(i)$ તારાઓ ટમટમે છે.
$(ii)$ ગ્રહો ટમટમતા નથી.
$(iii)$ તારાઓ આકાશમાં ઊંચા દેખાય છે.

(A) $(i)$ દૂરની દ્રષ્ટિ માટે કેન્દ્રલંબાઈ: $f = \frac{1}{P} = \frac{1}{-6} = -0.1667\, m = -16.67\, cm$.
$(ii)$ નજીકની દ્રષ્ટિ માટે કેન્દ્રલંબાઈ: $f = \frac{1}{P} = \frac{1}{2} = +0.5\, m = +50\, cm$.
$(b)$ $(i)$ વાતાવરણીય વક્રીભવનને કારણે તારાઓ ટમટમે છે. પૃથ્વીના વાતાવરણમાં વિવિધ ઘનતા અને તાપમાનના સ્તરો હોય છે,જેના કારણે વક્રીભવનાંક સતત બદલાતો રહે છે. દૂરના તારાઓ (બિંદુવત ઉદગમો) માંથી આવતો પ્રકાશ સતત વક્રીભવન પામે છે,જેના કારણે તારાનું આભાસી સ્થાન અને તીવ્રતા બદલાતી રહે છે,જેને આપણે ટમટમવું કહીએ છીએ.
$(ii)$ ગ્રહો તારાઓની સરખામણીમાં પૃથ્વીની ખૂબ નજીક છે અને તે બિંદુવત ઉદગમોને બદલે વિસ્તૃત પ્રકાશના ઉદગમો તરીકે દેખાય છે. ગ્રહને ઘણા બધા બિંદુવત ઉદગમોના સમૂહ તરીકે ગણી શકાય. આ તમામ બિંદુવત ઉદગમોમાંથી આપણી આંખમાં પ્રવેશતા પ્રકાશના જથ્થામાં થતો કુલ ફેરફાર સરેરાશ શૂન્ય થઈ જાય છે,પરિણામે પ્રકાશ સ્થિર રહે છે,તેથી તેઓ ટમટમતા નથી.
$(iii)$ વાતાવરણીય વક્રીભવનને કારણે તારાઓ ઊંચા દેખાય છે. જ્યારે તારાનો પ્રકાશ પૃથ્વીના વાતાવરણમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તે પાતળા માધ્યમમાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં જાય છે,જેના કારણે દરેક સ્તરે તે લંબ તરફ વળે છે. આ સતત વળાંકને કારણે તારો તેના વાસ્તવિક સ્થાન કરતા થોડો ઊંચો દેખાય છે.