$(a)$ એક વ્યક્તિ $100 \, N$ નું ઉર્ધ્વ બળ લગાવીને પાણીની ડોલ પકડી રાખે છે. તે પહેલા $5 \, m$ નું સમક્ષિતિજ અંતર કાપે છે અને પછી સીડી દ્વારા $10 \, m$ નું ઉર્ધ્વ અંતર કાપે છે. વ્યક્તિ દ્વારા ડોલ પર કરવામાં આવેલ કુલ કાર્યની ગણતરી કરો.
$(b)$ પદાર્થની ગતિઊર્જા અને વેગમાન વચ્ચેનો સંબંધ સ્થાપિત કરો.

(A) આપેલ છે: બળ $F = 100 \, N$,સમક્ષિતિજ સ્થાનાંતર $S_H = 5 \, m$,ઉર્ધ્વ સ્થાનાંતર $S_V = 10 \, m$.
ધારો કે $W_1$ એ સમક્ષિતિજ ગતિ દરમિયાન થયેલ કાર્ય છે અને $W_2$ એ ઉર્ધ્વ ગતિ દરમિયાન થયેલ કાર્ય છે.
સમક્ષિતિજ ગતિ માટે,બળ ઉર્ધ્વ છે અને સ્થાનાંતર સમક્ષિતિજ છે,તેથી ખૂણો $\theta = 90^{\circ}$ છે.
$W_1 = F \cdot S_H \cdot \cos(90^{\circ}) = 100 \times 5 \times 0 = 0 \, J$.
ઉર્ધ્વ ગતિ માટે,બળ ઉર્ધ્વ છે અને સ્થાનાંતર પણ ઉર્ધ્વ છે,તેથી ખૂણો $\theta = 0^{\circ}$ છે.
$W_2 = F \cdot S_V \cdot \cos(0^{\circ}) = 100 \times 10 \times 1 = 1000 \, J$.
કુલ કાર્ય $W = W_1 + W_2 = 0 + 1000 = 1000 \, J$.
$(b)$ ગતિઊર્જા $K = \frac{1}{2}mv^2$ અને વેગમાન $p = mv$ છે.
$p = mv$ પરથી,$v = \frac{p}{m}$ મળે છે.
ગતિઊર્જાના સૂત્રમાં $v$ ની કિંમત મૂકતા:
$K = \frac{1}{2}m \left(\frac{p}{m}\right)^2 = \frac{1}{2}m \left(\frac{p^2}{m^2}\right) = \frac{p^2}{2m}$.
આમ,સંબંધ $K = \frac{p^2}{2m}$ છે.