$(a)$ વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ જણાવો.
$(b)$ પદાર્થના વેગમાનને નક્કી કરતા બે પરિબળો જણાવો.
$(c)$ વેગમાન સંરક્ષણના નિયમને સ્પષ્ટ સમજૂતી,આકૃતિ અને સમીકરણ સાથે સાબિત કરો.

(N/A) આ નિયમ મુજબ,જો પદાર્થોની સિસ્ટમ પર કોઈ બાહ્ય બળ લાગતું ન હોય,તો સિસ્ટમનું કુલ વેગમાન અચળ રહે છે.
$(b)$ પદાર્થના વેગમાન $(p)$ ને નક્કી કરતા બે પરિબળો નીચે મુજબ છે:
$1$. પદાર્થનું દળ $(m)$.
$2$. પદાર્થનો વેગ $(v)$.
$(c)$ ધારો કે બે પદાર્થો $A$ અને $B$ છે,જેમના દળ અનુક્રમે $m_{1}$ અને $m_{2}$ છે. તેઓ એક જ દિશામાં $u_{1}$ અને $u_{2}$ ના પ્રારંભિક વેગથી ગતિ કરે છે,જ્યાં $u_{1} > u_{2}$. તેઓ $t$ સમય માટે અથડાય છે. અથડામણ દરમિયાન,$A$ એ $B$ પર $F_{AB}$ બળ લગાડે છે અને $B$ એ $A$ પર $F_{BA}$ બળ લગાડે છે.
$A$ નું પ્રારંભિક વેગમાન = $m_{1}u_{1}$
$B$ નું પ્રારંભિક વેગમાન = $m_{2}u_{2}$
$A$ નું અંતિમ વેગમાન = $m_{1}v_{1}$
$B$ નું અંતિમ વેગમાન = $m_{2}v_{2}$
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$A$ દ્વારા $B$ પર લાગતું બળ $F_{AB} = m_{2} \frac{(v_{2} - u_{2})}{t}$ છે.
$B$ દ્વારા $A$ પર લાગતું બળ $F_{BA} = m_{1} \frac{(v_{1} - u_{1})}{t}$ છે.
ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,$F_{AB} = -F_{BA}$.
$m_{2} \frac{(v_{2} - u_{2})}{t} = -m_{1} \frac{(v_{1} - u_{1})}{t}$
$m_{2}(v_{2} - u_{2}) = -m_{1}(v_{1} - u_{1})$
$m_{2}v_{2} - m_{2}u_{2} = -m_{1}v_{1} + m_{1}u_{1}$
$m_{1}u_{1} + m_{2}u_{2} = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$
આ સાબિત કરે છે કે કુલ પ્રારંભિક વેગમાન એ કુલ અંતિમ વેગમાન જેટલું જ છે.