$\sum_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{n} {}^{n}C_{i} {}^{n}C_{j}$ ની કિંમત શું થાય?

ગુણાકાર $(1-x)(1-2x)(1-2^2x)(1-2^3x) \ldots (1-2^{15}x)$ માં $x^{15}$ નો સહગુણક શું છે?

જો $(1+x+x^2+x^3)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ નો સહગુણક $a_r$ હોય,અને $S = \sum_{r=0}^{300} a_r$ હોય,તો $\sum_{r=0}^{300} r \cdot a_r =$

$(1 + t^2)^{10}(1 + t^{10})(1 + t^{20})$ ના વિસ્તરણમાં $t^{20}$ નો સહગુણક શોધો.

$1$ થી $10$ નંબર ધરાવતી દસ ટ્રકો ખાંડના પેકેટ લઈ જઈ રહી છે. દરેક પેકેટનું વજન કાં તો $999 \ g$ છે અથવા $1000 \ g$ છે અને દરેક ટ્રક સમાન વજનના પેકેટ લઈ જાય છે. પ્રથમ ટ્રકમાંથી $1$ પેકેટ,બીજી ટ્રકમાંથી $2$ પેકેટ,ત્રીજી ટ્રકમાંથી $4$ પેકેટ,અને આ રીતે દસમી ટ્રકમાંથી $2^9$ પેકેટનું કુલ વજન $1022870 \ g$ છે. કઈ ટ્રકોમાં હલકા પેકેટ છે?

ધારો કે $R=(5 \sqrt{5}+11)^{2 n+1}$ અને $f=R-[R]$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો $R f=$