frac{1 + 7i}{(2 - i)^2} = | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक: $z = \frac{1 + 7i}{(2 - i)^2}$सबसे पहले,हर का विस्तार करें: $(2 - i)^2 = 4 - 4i + i^2 = 4 - 4i - 1 = 3 - 4i$अब,भिन्न को सरल करें:

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$\sqrt{2} \left( \cos \frac{3\pi}{4} + i\sin \frac{3\pi}{4} \right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया व्यंजक: $z = \frac{1 + 7i}{(2 - i)^2}$सबसे पहले,हर का विस्तार करें: $(2 - i)^2 = 4 - 4i + i^2 = 4 - 4i - 1 = 3 - 4i$अब,भिन्न को सरल करें: $z = \frac{1 + 7i}{3 - 4i}$अंश और हर को हर के संयुग्मी $(3 + 4i)$ से गुणा करें: $z = \frac{(1 + 7i)(3 + 4i)}{(3 - 4i)(3 + 4i)} = \frac{3 + 4i + 21i + 28i^2}{3^2 + 4^2} = \frac{3 + 25i - 28}{9 + 16} = \frac{-25 + 25i}{25} = -1 + i$ध्रुवीय रूप $r(\cos 	heta + i\sin 	heta)$ में बदलने के लिए,मापांक $r$ और कोणांक $	heta$ ज्ञात करें: $r = |z| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{2}$चूंकि $z$ दूसरे चतुर्थांश में है (वास्तविक भाग ऋणात्मक,काल्पनिक भाग धनात्मक),$	heta = \pi - 	an^{-1}\left| \frac{1}{-1} ight| = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$अतः,$z = \sqrt{2} \left( \cos \frac{3\pi}{4} + i\sin \frac{3\pi}{4} ight)$

$\frac{1 + 7i}{(2 - i)^2} = $

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यदि $\frac{(2-i) x+(1+i)}{2+i}+\frac{(1-2 i) y+(1-i)}{1+2 i}=1-2 i$ है,तो $2 x+4 y=$

मान लीजिए कि $z$ अधिकतम मापांक वाली एक सम्मिश्र संख्या है (जो $X$-अक्ष पर स्थित नहीं है) ताकि $\left| z + \frac{1}{z} \right| = 1$ हो। तो:

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यदि $2 + 3i$ समीकरण $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ का एक मूल है,जहाँ $k \in R,$ तो इस समीकरण का वास्तविक मूल:

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