a=1 m भुजा वाला एक वर्गाकार लूप q=1 C के बि | vedclass

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Question

(A) आवेश $q$ को $a$ भुजा वाले वर्गाकार लूप के केंद्र से $a/2$ की दूरी पर रखा गया है। समरूपता द्वारा,हम आवेश $q$ को $a$ भुजा वाले एक घन में इस प्रकार ब

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$48$

Vedclass · Answer

(A) आवेश $q$ को $a$ भुजा वाले वर्गाकार लूप के केंद्र से $a/2$ की दूरी पर रखा गया है। समरूपता द्वारा,हम आवेश $q$ को $a$ भुजा वाले एक घन में इस प्रकार बंद कर सकते हैं कि वर्गाकार लूप घन के एक फलक का निर्माण करे। पूरे घन से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स $\Phi_{total} = \frac{q}{\varepsilon_0}$ है। चूंकि घन में $6$ समान फलक होते हैं,इसलिए वर्गाकार लूप (जो एक फलक है) से गुजरने वाला फ्लक्स $\Phi_{square} = \frac{1}{6} \frac{q}{\varepsilon_0}$ है। वर्गाकार लूप को केंद्र से कोनों और भुजाओं के मध्य बिंदुओं तक रेखाएं खींचकर $8$ समान त्रिभुजाकार भागों में विभाजित किया जा सकता है। समरूपता के कारण,इन $8$ समान त्रिभुजाकार भागों में से प्रत्येक से गुजरने वाला फ्लक्स समान है। इसलिए,प्रत्येक त्रिभुजाकार भाग से गुजरने वाला फ्लक्स $\Phi_{triangle} = \frac{1}{8} \Phi_{square} = \frac{1}{8} 	imes \frac{1}{6} \frac{q}{\varepsilon_0} = \frac{1}{48} \frac{q}{\varepsilon_0}$ है। आकृति में छायांकित क्षेत्र ऐसे $5$ समान त्रिभुजाकार भागों से बना है। अतः,छायांकित क्षेत्र से गुजरने वाला फ्लक्स $\Phi_{shaded} = 5 	imes \Phi_{triangle} = 5 	imes \frac{1}{48} \frac{q}{\varepsilon_0} = \frac{5}{48} \frac{q}{\varepsilon_0}$ है। चूंकि $q = 1 \ C$ दिया गया है,फ्लक्स $\frac{5}{48} \frac{1}{\varepsilon_0}$ है। इसकी तुलना $\frac{5}{p} 	imes \frac{1}{\varepsilon_0}$ से करने पर,हमें $p = 48$ प्राप्त होता है।

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