समान घनत्व और R त्रिज्या वाला एक ठोस गोला शुर | vedclass

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Question

(B) एक ठोस गोले का जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5}MR^2$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि घनत्व $\rho$ समान है,$M = \rho \cdot V = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R

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$32$

Vedclass · Answer

(B) एक ठोस गोले का जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5}MR^2$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि घनत्व $\rho$ समान है,$M = \rho \cdot V = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$। अतः,$M \propto R^3$। जब त्रिज्या $R$ से बदलकर $R/2$ हो जाती है,तो द्रव्यमान $M$ से बदलकर $M' = M \cdot (1/2)^3 = M/8$ हो जाता है। चूंकि गोले पर कोई बाहरी टॉर्क कार्य नहीं कर रहा है,इसलिए कोणीय संवेग संरक्षित रहता है: $L_1 = L_2$। $I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2$। मान रखने पर: $(\frac{2}{5}MR^2)\omega_1 = (\frac{2}{5}M'(R/2)^2)\omega_2$। $(\frac{2}{5}MR^2)\omega_1 = (\frac{2}{5} \cdot \frac{M}{8} \cdot \frac{R^2}{4})\omega_2$। $MR^2 \omega_1 = (\frac{M R^2}{32}) \omega_2$। $\omega_2 = 32 \omega_1$। इसे $x\omega_1$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = 32$ प्राप्त होता है।

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