चित्र में दिखाए अनुसार,mu_2 = 1.25 अपवर्तनांक | vedclass

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Question

(C) ऊपरी सतह पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन होने के लिए,उस सतह पर आपतन कोण का मान क्रांतिक कोण $	heta_C$ के बराबर या उससे अधिक होना चाहिए। ब्लॉक के अंदर बन

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$\sin ^{-1}(3 / 4)$

Vedclass · Answer

(C) ऊपरी सतह पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन होने के लिए,उस सतह पर आपतन कोण का मान क्रांतिक कोण $	heta_C$ के बराबर या उससे अधिक होना चाहिए। ब्लॉक के अंदर बने त्रिभुज की ज्यामिति से,पहली सतह पर अपवर्तन कोण $r$ और ऊपरी सतह पर आपतन कोण $	heta_C$ के लिए $r + 	heta_C = 90^{\circ}$ होता है,इसलिए $r = 90^{\circ} - 	heta_C$। पहली सतह पर स्नेल का नियम लागू करने पर: $\mu_1 \sin 	heta = \mu_2 \sin r$। $r = 90^{\circ} - 	heta_C$ प्रतिस्थापित करने पर: $\sin 	heta = \frac{\mu_2}{\mu_1} \sin(90^{\circ} - 	heta_C) = \frac{\mu_2}{\mu_1} \cos 	heta_C$। पूर्ण आंतरिक परावर्तन के लिए,$\sin 	heta_C = \frac{\mu_1}{\mu_2} = \frac{1.0}{1.25} = \frac{1}{5/4} = \frac{4}{5}$। अतः,$\cos 	heta_C = \sqrt{1 - \sin^2 	heta_C} = \sqrt{1 - (4/5)^2} = \sqrt{1 - 16/25} = \sqrt{9/25} = 3/5$। इस मान को $\sin 	heta$ के समीकरण में रखने पर: $\sin 	heta = \frac{1.25}{1.0} 	imes \frac{3}{5} = \frac{5}{4} 	imes \frac{3}{5} = \frac{3}{4}$। इसलिए,$	heta = \sin^{-1}(3/4)$।

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