एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर r त्रिज्या की वृ | vedclass

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Question

(D) उपग्रह का कक्षीय वेग $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है।$1$. गतिज ऊर्जा $(K)$: $K = \frac{1}{2}mv^2 = \

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परिक्रमण की आवृत्ति $1/r^{3/2}$ के अनुसार बदलती है

Vedclass · Answer

(D) उपग्रह का कक्षीय वेग $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है।$1$. गतिज ऊर्जा $(K)$: $K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{GMm}{2r}$. अतः,$K \propto \frac{1}{r}$.$2$. कोणीय संवेग $(L)$: $L = mvr = m \sqrt{\frac{GM}{r}} \cdot r = m\sqrt{GMr}$. अतः,$L \propto \sqrt{r}$.$3$. रैखिक संवेग $(p)$: $p = mv = m\sqrt{\frac{GM}{r}}$. अतः,$p \propto \frac{1}{\sqrt{r}}$.$4$. परिक्रमण की आवृत्ति $(n)$: आवर्तकाल $T = \frac{2\pi r}{v} = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$. आवृत्ति $n = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{GM}{r^3}}$. अतः,$n \propto \frac{1}{r^{3/2}}$.

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