यदि $9, x, y, z, a$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और $x + y + z = 15$ है,तथा $9, x, y, z, a$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं और $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{5}{3}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक समांतर श्रेणी के $(m + 1)^{th}$,$(n + 1)^{th}$ और $(r + 1)^{th}$ पद गुणोत्तर श्रेणी में हैं और $m, n, r$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो समांतर श्रेणी के सार्व अंतर का प्रथम पद से अनुपात क्या होगा?

मान लीजिए $a, b, c > 1$ है। यदि $a^3, b^3, c^3$ एक $A.P.$ में हैं और $\log_a b, \log_c a, \log_b c$ एक $G.P.$ में हैं,और एक $A.P.$ के पहले $20$ पदों का योग,जिसका पहला पद $\frac{a+4b+c}{3}$ और सार्व अंतर $\frac{a-8b+c}{10}$ है,$-444$ है,तो $abc$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $a, b$ और $c$ एक $G.P.$ में हैं जिनका सार्व अनुपात $r$ है,जहाँ $a \ne 0$ और $0 < r \le \frac{1}{2}$ है। यदि $3a, 7b$ और $15c$ एक $A.P.$ के प्रथम तीन पद हैं,तो इस $A.P.$ का चौथा पद क्या होगा?

मान लीजिए कि $\{a_{n}\}_{n=0}^{\infty}$ एक अनुक्रम है जहाँ $a_{0}=0, a_{1}=0$ और $a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_{n}+1$ सभी $n \geq 0$ के लिए है। तो $a_{25}a_{23}-2a_{25}a_{22}-2a_{23}a_{24}+4a_{22}a_{24}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a_1 = a_2 = 2$ और $n > 2$ के लिए $a_n = a_{n-1} - 1$ है,तो $a_5$ का मान ज्ञात कीजिए।