અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોના $10$ અલગ-અલગ અક્ષરો આપેલા છે. આ અક્ષરોમાંથી $5$ અક્ષરોના શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. જો ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર પુનરાવર્તિત થાય,તો કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

ત્રણ વ્યક્તિઓ ગ્રાઉન્ડ ફ્લોર પર લિફ્ટમાં પ્રવેશે છે. લિફ્ટ $10$મા માળ સુધી જાય છે. જો લિફ્ટ $1$લા, $2$જા અને $3$જા માળે ન અટકતી હોય, તો ત્રણ વ્યક્તિઓ ત્રણ અલગ-અલગ માળ પર લિફ્ટમાંથી બહાર નીકળી શકે તેવા કુલ પ્રકારોની સંખ્યા . . . . . . છે.

$5$ ગણિત,$4$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $2$ રસાયણશાસ્ત્રના મળીને કુલ $11$ પુસ્તકોને એક શેલ્ફ પર ગોઠવવાના છે. જો એક જ વિષયના પુસ્તકો સાથે રહે તેવી ધારણા કરવામાં આવે,તો તેમને ગોઠવવાની શક્ય રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો અંકોનું પુનરાવર્તન ન કરવામાં આવે,તો $0, 1, 3, 4, 6, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી ત્રણ અંકની બેકી સંખ્યાઓની સંખ્યા .... છે.

$ROSE$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $4$ અક્ષરના કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય,અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન,જેમાં અક્ષરોનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય?

$4$ થી શરૂ થતી અને $0$ અથવા $5$ પર અંત પામતી તમામ ચાર અંકની સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે?