18 m^2 क्षेत्रफल वाले एक आयताकार कागज पर एक | vedclass

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Question

(B) माना कागज की ऊंचाई $y \ m$ और चौड़ाई $x \ m$ है।दिया गया है कि कागज का क्षेत्रफल $18 \ m^2$ है,इसलिए $x y = 18$.मार्जिन को मीटर में बदलने पर: ऊपर/

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$3 \sqrt{3} \ m, 2 \sqrt{3} \ m$

Vedclass · Answer

(B) माना कागज की ऊंचाई $y \ m$ और चौड़ाई $x \ m$ है।दिया गया है कि कागज का क्षेत्रफल $18 \ m^2$ है,इसलिए $x y = 18$.मार्जिन को मीटर में बदलने पर: ऊपर/नीचे के मार्जिन प्रत्येक $0.75 \ m$ और किनारे के मार्जिन प्रत्येक $0.5 \ m$ हैं।मुद्रण योग्य क्षेत्र के आयाम $(y - 1.5) \ m$ और $(x - 1) \ m$ हैं।मुद्रण के लिए उपलब्ध क्षेत्रफल $A = (y - 1.5)(x - 1)$ है।चूंकि $y = \frac{18}{x}$,हमारे पास $A = (\frac{18}{x} - 1.5)(x - 1) = 18 - \frac{18}{x} - 1.5x + 1.5 = 19.5 - \frac{18}{x} - 1.5x$ है।$A$ को अधिकतम करने के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dA}{dx} = \frac{18}{x^2} - 1.5$.$\frac{dA}{dx} = 0$ रखने पर,$\frac{18}{x^2} = 1.5 \Rightarrow x^2 = \frac{18}{1.5} = 12$.अतः,$x = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3} \ m$.तब $y = \frac{18}{2 \sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3 \sqrt{3} \ m$.द्वितीय अवकलज की जांच करने पर: $\frac{d^2A}{dx^2} = -\frac{36}{x^3}$,जो $x = 2 \sqrt{3}$ पर ऋणात्मक है,जो अधिकतम मान की पुष्टि करता है।अतः,ऊंचाई $3 \sqrt{3} \ m$ और चौड़ाई $2 \sqrt{3} \ m$ है।

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$a > 0$ के लिए,यदि फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ अपना अधिकतम मान $p$ पर और न्यूनतम मान $q$ पर प्राप्त करता है,जहाँ $p^2 = q$ है,तो $a =$

वक्र $y=2 e^x \sin \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$ के लिए,जहाँ $0 \leq x \leq 2 \pi$ है,स्पर्श रेखा की ढाल $x=$ पर न्यूनतम है।

सभी $x \in R$ के लिए $f(x) = x^4e^{-x^2}$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर है:

फलन $f(x) = \sin x(1 + \cos x)$ का $x = \frac{\pi}{3}$ पर मान है:

फलन $f(x) = x + \sin x$ के स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) के बिंदुओं की संख्या है-

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