એક કણ સીધી રેખામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. સમય t મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કણનું સ્થાન $S(t) = at^2 + bt + 6$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $t = 0$ સમયે,પ્રારંભિક સ્થાન $S(0) = 6 	ext{ m}$ છે. $t$ સમયે શરૂઆતના બિંદુથી સ્થાનાંતર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-5}{4} 	ext{ m/s}^2$

Vedclass · Answer

(D) કણનું સ્થાન $S(t) = at^2 + bt + 6$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $t = 0$ સમયે,પ્રારંભિક સ્થાન $S(0) = 6 	ext{ m}$ છે. $t$ સમયે શરૂઆતના બિંદુથી સ્થાનાંતર $S(t) - S(0) = at^2 + bt$ છે. આપેલ છે કે $t = 4 	ext{ s}$ પર,સ્થાનાંતર $16 	ext{ m}$ છે,તેથી $a(4)^2 + b(4) = 16 \Rightarrow 16a + 4b = 16 \Rightarrow 4a + b = 4$ (સમીકરણ $1$). વેગ $v(t) = \frac{dS}{dt} = 2at + b$ છે. કણ $t = 4 	ext{ s}$ પર સ્થિર થાય છે,તેથી $v(4) = 0 \Rightarrow 2a(4) + b = 0 \Rightarrow 8a + b = 0$ (સમીકરણ $2$). સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(8a + b) - (4a + b) = 0 - 4 \Rightarrow 4a = -4 \Rightarrow a = -1$. $a = -1$ ને સમીકરણ $2$ માં મૂકતા: $8(-1) + b = 0 \Rightarrow b = 8$. પ્રવેગ $a_{acc} = \frac{dv}{dt} = 2a = 2(-1) = -2 	ext{ m/s}^2$. જો પ્રશ્ન મુજબ $S(4) = 16$ લેવામાં આવે,તો $16a + 4b + 6 = 16 \Rightarrow 16a + 4b = 10 \Rightarrow 8a + 2b = 5$. $8a + 2b = 5$ અને $8a + b = 0$ ઉકેલતા $b = 5$ અને $a = -5/8$ મળે છે. તેથી,$a_{acc} = 2a = -5/4 	ext{ m/s}^2$. જે વિકલ્પ $D$ સાથે સુસંગત છે.

Similar Questions

$2 \text{ cm}$ ત્રિજ્યાવાળા નળાકાર પાત્રમાં પાણી $8 \text{ cm}^3/\text{s}$ ના દરે રેડવામાં આવે છે. પાણીની ઊંચાઈ વધવાનો દર કેટલો છે?

જો સમય $t$ માં કણ દ્વારા કાપેલું અંતર $s = a \sin t + b \cos 2t$ હોય,તો $t = 0$ સમયે પ્રવેગ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module