f(x) = begin{cases} [x^2] - [-x^2], & x neq 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય તે માટે,$\lim_{x 	o 3} f(x) = f(3) = k$ હોવું જરૂરી છે. સૌ પ્રથમ,લક્ષ $\lim_{x 	o 3} ([x^2] - [-x^2])$ ની ગણતરી કરો

Vedclass · Accepted Answer

$k$ ની કોઈ કિંમત $f(x)$ ને $x = 3$ આગળ સતત બનાવી શકતી નથી

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય તે માટે,$\lim_{x 	o 3} f(x) = f(3) = k$ હોવું જરૂરી છે. સૌ પ્રથમ,લક્ષ $\lim_{x 	o 3} ([x^2] - [-x^2])$ ની ગણતરી કરો. મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયનો ગુણધર્મ યાદ કરો: જો $y \in \mathbb{Z}$ હોય તો $[y] + [-y] = 0$,અને જો $y 
otin \mathbb{Z}$ હોય તો $[y] + [-y] = -1$. જેમ $x 	o 3$,તેમ $x^2 	o 9$. $9$ એ પૂર્ણાંક હોવાથી,આપણે ડાબી બાજુનું લક્ષ $(x 	o 3^-)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(x 	o 3^+)$ ચકાસીએ. $x 	o 3^-$ માટે,$x^2  0$ ખૂબ નાની સંખ્યા છે. તેથી $[x^2] = 8$ અને $[-x^2] = [-9 + h] = -9$. આમ,$\lim_{x 	o 3^-} ([x^2] - [-x^2]) = 8 - (-9) = 17$. $x 	o 3^+$ માટે,$x^2 > 9$,તેથી $x^2 = 9 + h$ જ્યાં $h > 0$ ખૂબ નાની સંખ્યા છે. તેથી $[x^2] = 9$ અને $[-x^2] = [-9 - h] = -10$. આમ,$\lim_{x 	o 3^+} ([x^2] - [-x^2]) = 9 - (-10) = 19$. ડાબી બાજુનું લક્ષ $(17)$ એ જમણી બાજુના લક્ષ $(19)$ જેટલું ન હોવાથી,લક્ષ $\lim_{x 	o 3} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. તેથી,$k$ ની એવી કોઈ કિંમત નથી જે વિધેયને $x = 3$ આગળ સતત બનાવે.

$f(x) = \begin{cases} [x^2] - [-x^2], & x \neq 3 \\ k, & x = 3 \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય,તો $k = $ શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 2 - |x^2 + 5x + 6|, & x \neq -2 \\ a^2 + 1, & x = -2 \end{cases}$. તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો જેથી $f(x)$ ને $x = -2$ આગળ મહત્તમ કિંમત મળે.

જો $f(x) = \frac{4^{x-\pi} + 4^{\pi-x} - 2}{(x-\pi)^2}$ એ $x \neq \pi$ માટે $x = \pi$ આગળ સતત હોય,તો $f(\pi) = k$ થાય. $k$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = p[x + 1] + q[x - 1],$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે $x = 1$ આગળ સતત હોય તો:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x + 1}, & x \neq -1 \\ -2, & x = -1 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$f : R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}$ એ તમામ $x$ માટે સતત છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module