एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $h$ दिन है। इसकी प्रारंभिक क्षय दर (decay rate) क्या होगी? (जहाँ रेडियोधर्मी पदार्थ का प्रारंभिक द्रव्यमान $m_0$ है)।

यदि आसपास की हवा $20^{\circ} C$ पर रखी जाती है और एक वस्तु $5$ मिनट में $80^{\circ} C$ से $70^{\circ} C$ तक ठंडी हो जाती है,तो $15$ मिनट बाद वस्तु का तापमान क्या होगा ($^{\circ} C$ में)?

एक गोलाकार वर्षा की बूंद अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती दर से वाष्पित होती है। समय $t$ के साथ इसकी त्रिज्या $r$ के परिवर्तन की दर को दर्शाने वाला अवकल समीकरण है ... (जहाँ $k$ एक धनात्मक स्थिरांक है)

वक्र $y = f(x)$ के बिंदु $P(x, y)$ पर स्पर्श रेखा $x-$अक्ष को $A$ पर और $y-$अक्ष को $B$ पर मिलती है। यदि $AP : BP = 1 : 3$ और $f(1) = 1$ है,तो वक्र किस बिंदु से होकर गुजरता है?

मान लीजिए कि वक्र $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 2(x + 1)$ का हल है। यदि वक्र $y = y(x)$ और $x-$अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान $\frac{4\sqrt{8}}{3}$ है,तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक गोलाकार गुब्बारे के आयतन के परिवर्तन की दर किसी भी क्षण उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के सीधे आनुपातिक है। यदि प्रारंभ में इसकी त्रिज्या $3 \ cm$ है,और $2 \ \text{मिनट}$ बाद इसकी त्रिज्या $9 \ cm$ हो जाती है,तो $4 \ \text{मिनट}$ बाद गुब्बारे की त्रिज्या क्या होगी ($cm$ में)?