એક સિક્કાને 100 વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (he | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $n = 100$ એ પ્રયત્નોની સંખ્યા છે,$p = \frac{1}{2}$ એ છાપ મળવાની સંભાવના છે,અને $q = \frac{1}{2}$ એ કાંટો મળવાની સંભાવના છે. છાપ એકી સંખ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $n = 100$ એ પ્રયત્નોની સંખ્યા છે,$p = \frac{1}{2}$ એ છાપ મળવાની સંભાવના છે,અને $q = \frac{1}{2}$ એ કાંટો મળવાની સંભાવના છે. છાપ એકી સંખ્યામાં મળે તેની સંભાવના $r = 1, 3, 5, \dots, 99$ માટેની સંભાવનાઓનો સરવાળો છે. $P(r 	ext{ is odd}) = \sum_{r \in \{1, 3, \dots, 99\}} \binom{100}{r} p^r q^{100-r}$ $P(r 	ext{ is odd}) = \sum_{r \in \{1, 3, \dots, 99\}} \binom{100}{r} \left(\frac{1}{2}ight)^r \left(\frac{1}{2}ight)^{100-r}$ $P(r 	ext{ is odd}) = \left(\frac{1}{2}ight)^{100} \sum_{r \in \{1, 3, \dots, 99\}} \binom{100}{r}$ આપણે જાણીએ છીએ કે એકી $r$ માટે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $2^{n-1}$ થાય છે. તેથી,$\sum_{r \in \{1, 3, \dots, 99\}} \binom{100}{r} = 2^{100-1} = 2^{99}$. તેથી,$P(r 	ext{ is odd}) = \left(\frac{1}{2}ight)^{100} 	imes 2^{99} = \frac{2^{99}}{2^{100}} = \frac{1}{2}$.

એક સિક્કાને $100$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (head) એકી સંખ્યામાં મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

Similar Questions

એક માણસે એક સિક્કાને કેટલી વાર ઉછાળવો જોઈએ જેથી ઓછામાં ઓછી એક છાપ (head) મળવાની સંભાવના $90 \%$ થી વધુ હોય?

જો દ્વિપદી ચલ $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $2$ અને $1$ હોય, તો $P(X \geq 1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module