$1 + \frac{1 + 2}{1!} + \frac{1 + 2 + 3}{2!} + \frac{1 + 2 + 3 + 4}{3!} + \dots \infty = $

$1 + x \log_e a + \frac{x^2}{2!} (\log_e a)^2 + \frac{x^3}{3!} (\log_e a)^3 + \dots = $

$1.5 + \frac{2.6}{1!} + \frac{3.7}{2!} + \frac{4.8}{3!} + \dots$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots \infty}{1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \frac{1}{7!} + \dots \infty} = $

मान लीजिए $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^3((2n)!) + (2n-1)(n!)}{(n!)((2n)!)} = ae + \frac{b}{e} + c$,जहाँ $a, b, c \in \mathbb{Z}$ और $e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$ है। तो $a^2 - b + c$ का मान $................$ है।

$(e^x - 1)^2$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक क्या होगा?