left| {,begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2} - bc | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\Delta = \left| \begin{matrix} 1 & a & {{a}^{2}}-bc \ 1 & b & {{b}^{2}}-ac \ 1 & c & {{c}^{2}}-ab \end{matrix} ight|$.હાર પ્રક્રિયાઓ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\Delta = \left| \begin{matrix} 1 & a & {{a}^{2}}-bc \ 1 & b & {{b}^{2}}-ac \ 1 & c & {{c}^{2}}-ab \end{matrix} ight|$.હાર પ્રક્રિયાઓ $R_1 	o R_1 - R_2$ અને $R_2 	o R_2 - R_3$ લાગુ કરતા:$\Delta = \left| \begin{matrix} 0 & a-b & (a^2-bc) - (b^2-ac) \ 0 & b-c & (b^2-ac) - (c^2-ab) \ 1 & c & {{c}^{2}}-ab \end{matrix} ight|$ત્રીજા સ્તંભના ઘટકોનું સાદુંરૂપ આપતા:$(a^2-bc) - (b^2-ac) = (a^2-b^2) + (ac-bc) = (a-b)(a+b) + c(a-b) = (a-b)(a+b+c)$$(b^2-ac) - (c^2-ab) = (b^2-c^2) + (ab-ac) = (b-c)(b+c) + a(b-c) = (b-c)(a+b+c)$આ કિંમતો પાછી મૂકતા:$\Delta = \left| \begin{matrix} 0 & a-b & (a-b)(a+b+c) \ 0 & b-c & (b-c)(a+b+c) \ 1 & c & {{c}^{2}}-ab \end{matrix} ight|$$R_1$ માંથી $(a-b)$ અને $R_2$ માંથી $(b-c)$ સામાન્ય લેતા:$\Delta = (a-b)(b-c) \left| \begin{matrix} 0 & 1 & a+b+c \ 0 & 1 & a+b+c \ 1 & c & {{c}^{2}}-ab \end{matrix} ight|$અહીં $R_1$ અને $R_2$ સમાન હોવાથી,નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2} - bc}\\1&b&{{b^2} - ac}\\1&c&{{c^2} - ab}\end{array}\,} \right| = $

Similar Questions

જેના માટે $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \\ 2x & 4x^2 & 1+8x^3 \\ 3x & 9x^2 & 1+27x^3\end{array}\right|=10$ થાય તેવા ભિન્ન $x \in \mathbb{R}$ ની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$\left|\begin{array}{ccc}102 & 18 & 36 \\ 1 & 3 & 4 \\ 17 & 3 & 6\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ m & n & p \\ x & y & z \end{array} \right| = k$ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} 6a & 2b & 2c \\ 3m & n & p \\ 3x & y & z \end{array} \right| = $

$\left|\begin{array}{ccc}x+y & y+z & z+x \\ z & x & y \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|=$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module