सारणिक left| {begin{array}{*{20}{c}}1&1&1{cos | vedclass

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Question

(B) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\{\cos nx}&{\cos (n + 1)x}&{\cos (n + 2)x}\{\sin nx}&{\sin (n + 1)x}&{\sin (n + 2)x}\end{arra

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$n$ पर

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(B) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\{\cos nx}&{\cos (n + 1)x}&{\cos (n + 2)x}\{\sin nx}&{\sin (n + 1)x}&{\sin (n + 2)x}\end{array}} ight|$.सारणिक का विस्तार करने पर:$\Delta = 1[\cos(n+1)x \sin(n+2)x - \sin(n+1)x \cos(n+2)x] - 1[\cos nx \sin(n+2)x - \sin nx \cos(n+2)x] + 1[\cos nx \sin(n+1)x - \sin nx \cos(n+1)x]$.$\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ सूत्र का उपयोग करने पर:$\Delta = \sin((n+2)x - (n+1)x) - \sin((n+2)x - nx) + \sin((n+1)x - nx)$.$\Delta = \sin(x) - \sin(2x) + \sin(x) = 2\sin x - \sin 2x$.चूंकि परिणाम $2\sin x - \sin 2x$ में $n$ नहीं है,इसलिए सारणिक $n$ से स्वतंत्र है।

सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{\cos (nx)}&{\cos (n + 1)x}&{\cos (n + 2)x}\\{\sin (nx)}&{\sin (n + 1)x}&{\sin (n + 2)x}\end{array}} \right|$ का मान किससे स्वतंत्र है?

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शून्यतर $a, b, c$ के लिए,यदि $\Delta = \begin{vmatrix} 1 + a & 1 & 1 \\ 1 & 1 + b & 1 \\ 1 & 1 & 1 + c \end{vmatrix} = 0$ है,तो $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ का मान =

$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2a & 2a \\ 2b & b-c-a & 2b \\ 2c & 2c & c-a-b\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} y + z & x & y \\ z + x & z & x \\ x + y & y & z \end{array} \right| = k(x + y + z)(x - z)^2$ है,तो $k = $

सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}\sin \alpha & \cos \alpha & \sin (\alpha+\delta) \\ \sin \beta & \cos \beta & \sin (\beta+\delta) \\ \sin \gamma & \cos \gamma & \sin (\gamma+\delta)\end{array}\right|$ का मान किसके बराबर है?

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+2b \\ a+2b & a & a+b \\ a+b & a+2b & a \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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