समीकरणों की प्रणाली $x + ky - z = 0$,$3x - ky - z = 0$,और $x - 3y + z = 0$ का $k =$ के लिए एक गैर-शून्य समाधान है।

वास्तविक मानों $\lambda$ की संख्या,ताकि रैखिक समीकरण निकाय $2x - 3y + 5z = 9$,$x + 3y - z = -18$,और $3x - y + (\lambda^2 - |\lambda|)z = 16$ का कोई हल न हो,है :-

यदि समीकरण निकाय $3x + y + 4z = 3$, $2x + ay - z = -3$, $x + 2y + z = 4$ का कोई हल नहीं है, तो $a$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & -3 \end{bmatrix}$ है। मान लीजिए $S = \left\{ \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^2 \mid A \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = 3 \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \right\}$ है। $S$ की कार्डिनैलिटी क्या है?

निम्नलिखित समीकरण निकाय पर विचार करें: $\alpha x + 2y + z = 1$; $2\alpha x + 3y + z = 1$; $3x + \alpha y + 2z = \beta$. कुछ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ के लिए। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

यदि समीकरण निकाय $2x + 3y - z = 5$,$x + \alpha y + 3z = -4$,और $3x - y + \beta z = 7$ के अनंत हल हैं,तो $13\alpha\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।