એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ સ્થિર વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે જો (જ્યાં $V_{H}$,$V_{c}$ અને $V_{e}$ અનુક્રમે સમક્ષિતિજ વેગ,ક્રાંતિક વેગ અને નિષ્ક્રમણ વેગ છે):

ધારો કે પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહી છે,તો કોણીય વેગમાન $R^{n}$ ના સમપ્રમાણમાં છે. '$n$' નું મૂલ્ય કેટલું છે?

એક સ્પેસશિપ ગ્રહની સપાટીથી $20 \, km$ ની ઊંચાઈએ તેની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે. ધારો કે સ્પેસશિપ પર માત્ર ગ્રહનું ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર કાર્ય કરે છે. તો $24 \, \text{કલાક}$ માં સ્પેસશિપ દ્વારા ગ્રહની આસપાસ પૂર્ણ કરેલા પરિભ્રમણોની સંખ્યા કેટલી હશે? [આપેલ છે: ગ્રહનું દળ $= 8 \times 10^{22} \, kg$, ગ્રહની ત્રિજ્યા $= 2 \times 10^6 \, m$, ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $G = 6.67 \times 10^{-11} \, N \cdot m^2/kg^2$]

$M$ અને $2M$ દળ ધરાવતા બે તારાઓ $d$ અંતરે રહેલા છે અને તેઓ તેમના સામાન્ય દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(COM)$ ની આસપાસ પરિભ્રમણ કરી રહ્યા છે. આ બે તારાઓની સિસ્ટમનો કોણીય વેગ કેટલો હશે? ($G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક છે).

જો હવાના અવરોધને કારણે,ઉપગ્રહની કક્ષીય ત્રિજ્યા $R$ થી ઘટીને $R - \Delta R$ થાય,જ્યાં $\Delta R << R$,તો કક્ષીય વેગમાં થતા ફેરફાર $\Delta v$ માટેનું સૂત્ર શું હશે? (પૃથ્વીનું દળ $M$ છે)

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ એક પદાર્થ નીચી વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. કક્ષાની ત્રિજ્યાને $R$ જેટલી લઈ શકાય છે. તો આ પદાર્થની કક્ષામાં ઝડપ અને ગ્રહ પરથી પલાયન વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?