m द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से h | vedclass

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Question

(C) पृथ्वी की सतह पर $m$ द्रव्यमान के पिंड की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U_i = -\frac{GMm}{R}$ होती है।सतह से $h$ ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा $U_f = -\frac{G

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$\frac{R}{4}$

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(C) पृथ्वी की सतह पर $m$ द्रव्यमान के पिंड की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U_i = -\frac{GMm}{R}$ होती है।सतह से $h$ ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा $U_f = -\frac{GMm}{R+h}$ होती है।स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि $\Delta U = U_f - U_i = GMm \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R+h} \right) = GMm \left( \frac{h}{R(R+h)} \right)$ है।चूँकि $g = \frac{GM}{R^2}$,इसलिए $GM = gR^2$ होता है।इसे प्रतिस्थापित करने पर,$\Delta U = mgR^2 \left( \frac{h}{R(R+h)} \right) = mgR \left( \frac{h}{R+h} \right)$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $\Delta U = \frac{mgR}{5}$,इसलिए $\frac{mgR}{5} = mgR \left( \frac{h}{R+h} \right)$ को बराबर करने पर:$\frac{1}{5} = \frac{h}{R+h} \implies R+h = 5h \implies 4h = R \implies h = \frac{R}{4}$.

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