એક નાનો ગ્રહ ખૂબ જ વિશાળ તારાની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $T$ આવર્તકાળ સાથે પરિભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો ગ્રહ અને તારા વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $R^{-5/2}$ ના પ્રમાણમાં હોય,તો $T$ કોના પ્રમાણમાં હશે?

વિધાન $A$: પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા વિશાળ અવકાશયાનની અંદર રહેલા અવકાશયાત્રીને મર્યાદિત પરંતુ નાનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અનુભવાશે.
કારણ $R$: અવકાશયાનને પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણકક્ષામાં રાખવા માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૃથ્વી અને અવકાશયાન વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે.

$m$ દળ ધરાવતો એક ઉપગ્રહ $M$ દળ ધરાવતી પૃથ્વીની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરી રહ્યો છે. કક્ષાના કેન્દ્રની સાપેક્ષે ઉપગ્રહનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હોય છે?

ધારો કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અંતરના $n$ ઘાત ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે. તો સૂર્યની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ગ્રહનો આવર્તકાળ કોના પ્રમાણમાં હશે?

$1500 \,kg$ ના ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ પૃથ્વીના પરિભ્રમણના આવર્તકાળ જેટલો છે। ઉપગ્રહની ઊંચાઈ આશરે કેટલી હશે?