P और Q दो शून्येतर सदिश हैं जो एक-दूसरे से th | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि दो सदिश $P$ और $Q$ चित्र में दिखाए गए अनुसार हैं।यहाँ,$Q_P$ सदिश $P$ की दिशा में सदिश $Q$ का घटक है।$Q$ का $P$ पर प्रक्षेप द्वारा बने

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$\frac{P \cdot Q}{P}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि दो सदिश $P$ और $Q$ चित्र में दिखाए गए अनुसार हैं।यहाँ,$Q_P$ सदिश $P$ की दिशा में सदिश $Q$ का घटक है।$Q$ का $P$ पर प्रक्षेप द्वारा बने समकोण त्रिभुज से,हमें प्राप्त होता है:$\cos 	heta = \frac{Q_P}{Q}$$\Rightarrow Q_P = Q \cos 	heta$हम जानते हैं कि दो सदिशों का अदिश गुणनफल $P \cdot Q = PQ \cos 	heta$ द्वारा दिया जाता है।इसलिए,$\cos 	heta = \frac{P \cdot Q}{PQ}$।इस मान को $Q_P$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$Q_P = Q \left( \frac{P \cdot Q}{PQ} ight)$$Q_P = \frac{P \cdot Q}{P}$अतः,$P$ की दिशा में $Q$ का घटक $\frac{P \cdot Q}{P}$ है।

$P$ और $Q$ दो शून्येतर सदिश हैं जो एक-दूसरे से $\theta$ कोण पर झुके हुए हैं। $P$ की दिशा में $Q$ का घटक क्या होगा?

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