समान त्रिज्या की n छोटी पानी की बूंदों के संय | vedclass

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Question

(B) माना बड़ी बूंद की त्रिज्या $R$ है और एक छोटी पानी की बूंद की त्रिज्या $r$ है।आयतन संरक्षण के नियम के अनुसार,बड़ी बूंद का आयतन $n$ छोटी बूंदों के आ

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$\sqrt[3]{n}: 1$

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(B) माना बड़ी बूंद की त्रिज्या $R$ है और एक छोटी पानी की बूंद की त्रिज्या $r$ है।आयतन संरक्षण के नियम के अनुसार,बड़ी बूंद का आयतन $n$ छोटी बूंदों के आयतन के योग के बराबर होता है:$\frac{4}{3} \pi R^3 = n 	imes \frac{4}{3} \pi r^3$$R^3 = n r^3 \Rightarrow R = n^{1/3} r$$n$ छोटी बूंदों की पृष्ठीय ऊर्जा $E_n = n 	imes (4 \pi r^2 T)$ है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है।बड़ी बूंद की पृष्ठीय ऊर्जा $E = 4 \pi R^2 T$ है।$n$ बूंदों की पृष्ठीय ऊर्जा और बड़ी बूंद की पृष्ठीय ऊर्जा का अनुपात:$\frac{E_n}{E} = \frac{n 	imes 4 \pi r^2 T}{4 \pi R^2 T} = \frac{n r^2}{R^2}$$R = n^{1/3} r$ का मान रखने पर:$\frac{E_n}{E} = \frac{n r^2}{(n^{1/3} r)^2} = \frac{n r^2}{n^{2/3} r^2} = n^{1 - 2/3} = n^{1/3} = \sqrt[3]{n}$अतः,अनुपात $\sqrt[3]{n}: 1$ है।

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