समान त्रिज्या वाली n छोटी पानी की बूंदों के स | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि प्रत्येक छोटी बूंद की त्रिज्या $r$ है और बड़ी बूंद की त्रिज्या $R$ है।चूंकि आयतन स्थिर रहता है,इसलिए बड़ी बूंद का आयतन $n$ छोटी बूंदो

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$\sqrt[3]{n}: 1$

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(D) मान लीजिए कि प्रत्येक छोटी बूंद की त्रिज्या $r$ है और बड़ी बूंद की त्रिज्या $R$ है।चूंकि आयतन स्थिर रहता है,इसलिए बड़ी बूंद का आयतन $n$ छोटी बूंदों के आयतन के योग के बराबर होता है:$\frac{4}{3} \pi R^3 = n \cdot \frac{4}{3} \pi r^3$$R^3 = n r^3 \implies R = n^{1/3} r$पृष्ठीय ऊर्जा $E$ को $E = T \cdot A$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है और $A$ पृष्ठीय क्षेत्रफल है।$n$ छोटी बूंदों की पृष्ठीय ऊर्जा $(E_2)$ = $n 	imes (4 \pi r^2 T) = 4 n \pi r^2 T$बड़ी बूंद की पृष्ठीय ऊर्जा $(E_1)$ = $4 \pi R^2 T$अनुपात $\frac{E_2}{E_1} = \frac{4 n \pi r^2 T}{4 \pi R^2 T} = \frac{n r^2}{R^2}$$R = n^{1/3} r$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{E_2}{E_1} = \frac{n r^2}{(n^{1/3} r)^2} = \frac{n r^2}{n^{2/3} r^2} = n^{1 - 2/3} = n^{1/3}$अतः,अनुपात $\sqrt[3]{n}: 1$ है।

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