एक क्षैतिज स्प्रिंग A_{1} आयाम के साथ S.H.M. | vedclass

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Question

(A) जब स्प्रिंग से $m_{1}$ द्रव्यमान जुड़ा होता है,तो $S.H.M.$ की कुल ऊर्जा $E = \frac{1}{2} k A_{1}^{2}$ होती है।माध्य स्थिति पर,$m_{1}$ द्रव्यमान का

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$\left[\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}\right]^{1 / 2}$

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(A) जब स्प्रिंग से $m_{1}$ द्रव्यमान जुड़ा होता है,तो $S.H.M.$ की कुल ऊर्जा $E = \frac{1}{2} k A_{1}^{2}$ होती है।माध्य स्थिति पर,$m_{1}$ द्रव्यमान का वेग $v_{1}$ अधिकतम होता है,जो $v_{1} = \omega_{1} A_{1} = \sqrt{\frac{k}{m_{1}}} A_{1}$ द्वारा दिया जाता है।जब माध्य स्थिति पर $m_{1}$ पर $m_{2}$ द्रव्यमान रखा जाता है,तो निकाय का संवेग संरक्षित रहता है क्योंकि कोई बाहरी क्षैतिज बल कार्य नहीं करता है।प्रारंभिक संवेग $p_{i} = m_{1} v_{1}$ है।अंतिम संवेग $p_{f} = (m_{1} + m_{2}) v_{2}$ है,जहाँ $v_{2}$ माध्य स्थिति पर नया वेग है।चूँकि $p_{i} = p_{f}$,इसलिए $m_{1} v_{1} = (m_{1} + m_{2}) v_{2}$ है।$v_{2} = \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} v_{1}$ है।नई कोणीय आवृत्ति $\omega_{2} = \sqrt{\frac{k}{m_{1} + m_{2}}}$ है।चूँकि $v_{2} = \omega_{2} A_{2}$ है,इसलिए $A_{2} = \frac{v_{2}}{\omega_{2}} = \frac{m_{1} v_{1}}{(m_{1} + m_{2})} \sqrt{\frac{m_{1} + m_{2}}{k}}$ है।$v_{1} = \sqrt{\frac{k}{m_{1}}} A_{1}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $A_{2} = \frac{m_{1}}{(m_{1} + m_{2})} \sqrt{\frac{k}{m_{1}}} A_{1} \sqrt{\frac{m_{1} + m_{2}}{k}} = A_{1} \sqrt{\frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}}}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$\frac{A_{2}}{A_{1}} = \left[\frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}}\right]^{1/2}$।

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